論文の概要: Terminally constrained flow-based generative models from an optimal control perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09474v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 13:32:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.414821
• Title: Terminally constrained flow-based generative models from an optimal control perspective
• Title（参考訳）: 最適制御の観点からの終端制約付きフローベース生成モデル
• Authors: Weiguo Gao, Ming Li, Qianxiao Li,
• Abstract要約: フローベースモデルを用いた端末最適制御(TOCFlow)は,事前学習したフローに対する幾何対応のサンプリング時間誘導手法である。 制御ペナルティが増加するにつれて、制御されたプロセスは基準分布を回復するが、ペナルティが消えるにつれて、終端法則は制約多様体への一般化されたワッサーシュタイン射影に収束する。 等式,不等式,大域的統計的制約にまたがる3つの高次元科学的課題におけるTOCFlowの評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.87833798690545
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address the problem of sampling from terminally constrained distributions with pre-trained flow-based generative models through an optimal control formulation. Theoretically, we characterize the value function by a Hamilton-Jacobi-Bellman equation and derive the optimal feedback control as the minimizer of the associated Hamiltonian. We show that as the control penalty increases, the controlled process recovers the reference distribution, while as the penalty vanishes, the terminal law converges to a generalized Wasserstein projection onto the constraint manifold. Algorithmically, we introduce Terminal Optimal Control with Flow-based models (TOCFlow), a geometry-aware sampling-time guidance method for pre-trained flows. Solving the control problem in a terminal co-moving frame that tracks reference trajectories yields a closed-form scalar damping factor along the Riemannian gradient, capturing second-order curvature effects without matrix inversions. TOCFlow therefore matches the geometric consistency of Gauss-Newton updates at the computational cost of standard gradient guidance. We evaluate TOCFlow on three high-dimensional scientific tasks spanning equality, inequality, and global statistical constraints, namely Darcy flow, constrained trajectory planning, and turbulence snapshot generation with Kolmogorov spectral scaling. Across all settings, TOCFlow improves constraint satisfaction over Euclidean guidance and projection baselines while preserving the reference model's generative quality.
• Abstract（参考訳）: 最適制御の定式化により, 予め学習したフローベース生成モデルを用いて, 終端制約分布からサンプリングする問題に対処する。 理論的には、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式により値関数を特徴づけ、関連するハミルトニアンの最小化として最適フィードバック制御を導出する。 制御ペナルティが増加するにつれて、制御されたプロセスは基準分布を回復するが、ペナルティが消えるにつれて、終端法則は制約多様体への一般化されたワッサーシュタイン射影に収束する。 アルゴリズムでは,事前学習フローのための幾何を考慮したサンプリング時間誘導法であるTOCFlowを用いた端末最適制御を提案する。 基準軌跡を追跡する終端移動フレームにおける制御問題を解くと、リーマン勾配に沿った閉形式のスカラー減衰係数が得られ、行列逆転なしで2階曲率効果を捉える。 したがって、TOCFlowは標準勾配ガイダンスの計算コストでガウスニュートン更新の幾何的一貫性と一致する。 我々は,等式,不等式,大域的統計的制約,すなわちダーシーフロー,制約された軌道計画,およびコルモゴロフスペクトルスケーリングによる乱流スナップショット生成を含む3つの高次元科学的タスクについて,TOCFlowを評価する。 すべての設定において、TOCFlowは、参照モデルの生成品質を維持しながら、ユークリッドガイダンスと投影ベースラインに対する制約満足度を改善する。

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