論文の概要: Efficiency, Curvature, and Complexity of Quantum Evolutions for Qubits in Nonstationary Magnetic Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10672v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 18:37:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.266327
• Title: Efficiency, Curvature, and Complexity of Quantum Evolutions for Qubits in Nonstationary Magnetic Fields
• Title（参考訳）: 非定常磁場における量子進化の効率性、曲率、複雑度
• Authors: Carlo Cafaro, James Schneeloch,
• Abstract要約: 効率のよい量子進化は、非効率な進化に比べて複雑さが低いことを示す。 十分に湾曲した長い経路は、曲率の低い短い経路よりも低い複雑さを示すことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.02455468619225742
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In optimal quantum-mechanical evolutions, motion can take place along paths of minimal length within an optimal time frame. Alternatively, optimal evolutions may occur along established paths without any waste of energy resources and achieving 100% speed efficiency. Unfortunately, realistic physical scenarios often lead to less-than-ideal evolutions that demonstrate suboptimal efficiency, nonzero curvature, and a high level of complexity. In this paper, we provide an exact analytical expression for the curvature of a quantum evolution pertaining to a two-level quantum system subjected to various time-dependent magnetic fields. Specifically, we examine the dynamics produced by a two-parameter nonstationary Hermitian Hamiltonian with unit speed efficiency. To enhance our understanding of the physical implications of the curvature coefficient, we analyze the curvature behavior in relation to geodesic efficiency, speed efficiency, and the complexity of the quantum evolution (as described by the ratio of the difference between accessible and accessed Bloch-sphere volumes for the evolution from initial to final state to the accessible volume for the given quantum evolution). Our findings indicate that, generally, efficient quantum evolutions exhibit lower complexity compared to inefficient ones. However, we also note that complexity transcends mere length. In fact, longer paths that are sufficiently curved can demonstrate a complexity that is less than that of shorter paths with a lower curvature coefficient.
• Abstract（参考訳）: 最適量子力学の進化において、運動は最適な時間枠内で最小長の経路に沿って起こる。 あるいは、エネルギー資源の無駄なく確立された経路に沿って最適な進化が起こり、100%の速度効率を達成することができる。 残念ながら、現実的な物理的シナリオは、しばしば、最適以下の効率、非ゼロ曲率、高いレベルの複雑さを示す、理想的でない進化をもたらす。 本稿では,時間依存磁場を受ける2レベル量子系に関する量子進化の曲率の正確な解析式を提供する。 具体的には,2パラメータの非定常エルミート・ハミルトニアンが生成する動力学を単位速度効率で検討する。 曲率係数の物理的含意について理解を深めるために、測地効率、速度効率、量子進化の複雑さ(初期状態から最終状態までの進化においてアクセス可能なブロッホ球体積とアクセス可能なブロッホ球体積との差の比で説明されるように)に関する曲率挙動を解析する。 我々の研究結果は、一般的に、効率のよい量子進化は非効率な進化に比べて複雑さが低いことを示している。 しかし、複雑さは単なる長さを超越する。 実際、十分に湾曲した長い経路は、より低い曲率係数を持つ短い経路よりも低い複雑さを示すことができる。

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