論文の概要: Verifying Physics-Informed Neural Network Fidelity using Classical Fisher Information from Differentiable Dynamical System

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11638v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 15:20:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.237951
• Title: Verifying Physics-Informed Neural Network Fidelity using Classical Fisher Information from Differentiable Dynamical System
• Title（参考訳）: 微分力学系からの古典的漁業情報を用いた物理インフォームニューラルネットワークの忠実性検証
• Authors: Josafat Ribeiro Leal Filho, Antônio Augusto Fröhlich,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、微分方程式を解き、物理システムをモデル化するための強力なツールとして登場した。 本稿では、PINNがシステムの完全な動的挙動をいかにうまく捉えているかを示す新しい実験フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for solving differential equations and modeling physical systems by embedding physical laws into the learning process. However, rigorously quantifying how well a PINN captures the complete dynamical behavior of the system, beyond simple trajectory prediction, remains a challenge. This paper proposes a novel experimental framework to address this by employing Fisher information for differentiable dynamical systems, denoted $g_F^C$. This Fisher information, distinct from its statistical counterpart, measures inherent uncertainties in deterministic systems, such as sensitivity to initial conditions, and is related to the phase space curvature and the net stretching action of the state space evolution. We hypothesize that if a PINN accurately learns the underlying dynamics of a physical system, then the Fisher information landscape derived from the PINN's learned equations of motion will closely match that of the original analytical model. This match would signify that the PINN has achieved comprehensive fidelity capturing not only the state evolution but also crucial geometric and stability properties. We outline an experimental methodology using the dynamical model of a car to compute and compare $g_F^C$ for both the analytical model and a trained PINN. The comparison, based on the Jacobians of the respective system dynamics, provides a quantitative measure of the PINN's fidelity in representing the system's intricate dynamical characteristics.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則を学習プロセスに埋め込むことで微分方程式を解き、物理システムをモデル化するための強力なツールとして登場した。 しかし、単純な軌道予測を越えて、PINNがシステムの完全な動的挙動をいかにうまく捉えているかを厳密に定量化することは、依然として課題である。 本稿では,差動力学系にFisher情報を用いることでこの問題に対処する新しい実験手法を提案する。 このフィッシャー情報は、統計的に異なるもので、初期条件に対する感受性などの決定論的なシステムに固有の不確かさを測り、相空間曲率と状態空間進化のネット伸張作用に関係している。 PINNが物理的システムの基盤となる力学を正確に学習すると、PINNの学習した運動方程式から導かれるフィッシャー情報ランドスケープは、元の解析モデルと密接に一致すると仮定する。 この一致は、PINNが状態の進化だけでなく、重要な幾何学的および安定性の性質も捉えた包括的忠実性を達成したことを示している。 本稿では,自動車の動的モデルを用いて解析モデルと訓練されたPINNの両方に対して$g_F^C$を計算・比較する実験手法について概説する。 この比較は、各系力学のヤコビアンに基づいて、システムの複雑な力学特性を表現するためのPINNの忠実度を定量的に測定する。

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