論文の概要: The Limits of Lognormal: Assessing Cryptocurrency Volatility and VaR using Geometric Brownian Motion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14272v1
• Date: Fri, 09 Jan 2026 05:14:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-25 16:54:51.823314
• Title: The Limits of Lognormal: Assessing Cryptocurrency Volatility and VaR using Geometric Brownian Motion
• Title（参考訳）: 対数正規化の限界:幾何学的ブラウン運動を用いた暗号通貨変動とVaRの評価
• Authors: Ekleen Kaur,
• Abstract要約: この研究は、暗号通貨の微調整モデルリスク分析のための一連の研究の一部である。 従来の業界標準の幾何学的ブラウン運動(GBM)モデルを適用し,基礎的なベンチマークを確立する。 計算されたバリュー・アット・リスクは、1年間の地平線上の5%の信頼レベルにあります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: The integration of cryptocurrencies into institutional portfolios necessitates the adoption of robust risk modeling frameworks. This study is a part of a series of subsequent works to fine-tune model risk analysis for cryptocurrencies. Through this first research work, we establish a foundational benchmark by applying the traditional industry-standard Geometric Brownian Motion (GBM) model. Popularly used for non-crypto financial assets, GBM assumes Lognormal return distributions for a multi-asset cryptocurrency portfolio (XRP, SOL, ADA). This work utilizes Maximum Likelihood Estimation and a correlated Monte Carlo Simulation incorporating the Cholesky decomposition of historical covariance. We present our stock portfolio model as a Minimum Variance Portfolio (MVP). We observe the model's structural shift within the heavy-tailed, non-Gaussian cryptocurrency environment. The results reveal limitations of the Lognormal assumption: the calculated Value-at-Risk at the 5% confidence level over the one-year horizon. For baselining our results, we also present a holistic comparative analysis with an equity portfolio (AAPL, TSLA, NVDA), demonstrating a significantly lower failure rate. This performance provides conclusive evidence that the GBM model is fundamentally the perfect benchmark for our subsequent works. Results from this novel work will be an indicator for the success criteria in our future model for crypto risk management, rigorously motivating the development and application of advanced models.
• Abstract（参考訳）: 暗号通貨を機関ポートフォリオに統合するには、堅牢なリスクモデリングフレームワークを採用する必要がある。 この研究は、暗号通貨の微調整モデルリスク分析のための一連の研究の一部である。 この最初の研究を通じて、従来の業界標準の幾何学的ブラウン運動(GBM)モデルを適用し、基礎的なベンチマークを確立する。 非暗号金融資産で広く使われているGBMは、マルチアセット暗号ポートフォリオ(XRP、SOL、ADA)のLognormal returnディストリビューションを前提としている。 この研究は、コレスキーの歴史的共分散の分解を取り入れた最大様相推定と相関したモンテカルロシミュレーションを利用する。 当社のポートフォリオモデルをMVP(Minimum Variance Portfolio)として紹介します。 重尾の非ガウス暗号環境におけるモデルの構造変化を観察する。 計算されたバリュー・アット・リスクは、1年間の地平線上の5%の信頼レベルにある。 結果のベースライン化には、株式ポートフォリオ(AAPL、TSLA、NVDA)との総合的な比較分析も行います。 この性能は、GBMモデルが基本的に我々のその後の研究にとって完璧なベンチマークであるという決定的な証拠を提供する。 この新たな研究の結果は、暗号リスク管理の将来モデルにおける成功基準の指標となり、先進的なモデルの開発と適用を厳格に動機付けます。

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