論文の概要: RANDSMAPs: Random-Feature/multi-Scale Neural Decoders with Mass Preservation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14794v1
• Date: Wed, 21 Jan 2026 09:18:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-22 21:27:50.309878
• Title: RANDSMAPs: Random-Feature/multi-Scale Neural Decoders with Mass Preservation
• Title（参考訳）: RANDSMAPs:大量保存型ランダム機能/マルチスケールニューラルデコーダ
• Authors: Dimitrios G. Patsatzis, Alessandro Della Pia, Lucia Russo, Constantinos Siettos,
• Abstract要約: 本稿では, RANDSMAP (Random-feature/multi-scale neural decoder with Mass Preservation) を導入し, 多様体学習における画像前処理の問題を解決する。 RANDSMAPは計算コストが低い場合に高い再構成精度を示し、単一マシンの精度で大量保存を維持できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.146761527401424
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce RANDSMAPs (Random-feature/multi-scale neural decoders with Mass Preservation), numerical analysis-informed, explainable neural decoders designed to explicitly respect conservation laws when solving the challenging ill-posed pre-image problem in manifold learning. We start by proving the equivalence of vanilla random Fourier feature neural networks to Radial Basis Function interpolation and the double Diffusion Maps (based on Geometric Harmonics) decoders in the deterministic limit. We then establish the theoretical foundations for RANDSMAP and introduce its multiscale variant to capture structures across multiple scales. We formulate and derive the closed-form solution of the corresponding constrained optimization problem and prove the mass preservation property. Numerically, we assess the performance of RANDSMAP on three benchmark problems/datasets with mass preservation obtained by the Lighthill-Whitham-Richards traffic flow PDE with shock waves, 2D rotated MRI brain images, and the Hughes crowd dynamics PDEs. We demonstrate that RANDSMAPs yield high reconstruction accuracy at low computational cost and maintain mass conservation at single-machine precision. In its vanilla formulation, the scheme remains applicable to the classical pre-image problem, i.e., when mass-preservation constraints are not imposed.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 数値解析インフォームド・インフォームドな, 説明可能なニューラルデコーダであるRANDSMAPを導入し, 多様体学習における不適切な画像前問題の解決に際し, 保存法則を明示的に尊重するように設計された。 まず,ラジアル基底関数補間に対するバニラランダムフーリエ特徴ニューラルネットワークと,決定論的極限における2次元拡散マップ(幾何高調波に基づく)の等価性を証明することから始める。 次に、RANDSMAPの理論的基礎を確立し、そのマルチスケール変異を導入し、複数のスケールで構造をキャプチャする。 我々は、対応する制約付き最適化問題の閉形式解を定式化し、導出し、質量保存性を証明する。 数値的には,Lighthill-Whitham-RichardsトラヒックフローPDE,2次元回転MRI脳画像,Hughes crowd dynamics PDEによる3つのベンチマーク問題/データセットに対するRANDSMAPの性能評価を行った。 RANDSMAPは計算コストが低い場合に高い再構成精度を示し、単一マシンの精度で大量保存を維持できることを示した。 バニラの定式化において、このスキームは古典的な前像問題、すなわち大量保存制約が課されない場合にも適用可能である。

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