論文の概要: Surrogate models for quantum spin systems based on reduced order modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15665v3
• Date: Fri, 11 Mar 2022 06:19:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-09 22:59:18.870048
• Title: Surrogate models for quantum spin systems based on reduced order modeling
• Title（参考訳）: 減次モデリングに基づく量子スピン系のサロゲートモデル
• Authors: Michael F. Herbst, Stefan Wessel, Matteo Rizzi, Benjamin Stamm
• Abstract要約: 本稿では,還元基底法(RBM)の原理に基づいて,量子モデルの位相図を研究する手法を提案する。 我々はこの手法を2つの実験ケースでベンチマークし、励起リドバーグ原子の連鎖と幾何学的にフラストレーションされた反強磁性2次元格子モデルを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a methodology to investigate phase-diagrams of quantum models based on the principle of the reduced basis method (RBM). The RBM is built from a few ground-state snapshots, i.e., lowest eigenvectors of the full system Hamiltonian computed at well-chosen points in the parameter space of interest. We put forward a greedy-strategy to assemble such small-dimensional basis, i.e., to select where to spend the numerical effort needed for the snapshots. Once the RBM is assembled, physical observables required for mapping out the phase-diagram (e.g., structure factors) can be computed for any parameter value with a modest computational complexity, considerably lower than the one associated to the underlying Hilbert space dimension. We benchmark the method in two test cases, a chain of excited Rydberg atoms and a geometrically frustrated antiferromagnetic two-dimensional lattice model, and illustrate the accuracy of the approach. In particular, we find that the ground-manifold can be approximated to sufficient accuracy with a moderate number of basis functions, which increases very mildly when the number of microscopic constituents grows - in stark contrast to the exponential growth of the Hilbert space needed to describe each of the few snapshots. A combination of the presented RBM approach with other numerical techniques circumventing even the latter big cost, e.g., Tensor Network methods, is a tantalising outlook of this work.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,還元基底法(rbm)の原理に基づいて,量子モデルの位相ダイアグラムを調べる手法を提案する。 RBMは、いくつかの基底状態スナップショット、すなわち、興味のあるパラメータ空間の良点で計算されたフルシステムの最小固有ベクトルから構築される。 我々は、このような小さな次元の基盤、すなわちスナップショットに必要な数値的な労力をどこで使うかを選択するための欲求戦略を提唱した。 rbmが組み立てられると、位相ダイアグラム(例えば構造因子)のマッピングに必要な物理的な観測可能量は、基礎となるヒルベルト空間次元に関連するものよりもかなり低い、控えめな計算複雑性を持つ任意のパラメータ値に対して計算することができる。 提案手法を2つの実験ケース,励起リドバーグ原子鎖と幾何学的にフラストレーションされた反強磁性2次元格子モデルでベンチマークし,アプローチの精度について述べる。 特に、基底多様体は、顕微鏡成分の数が増えると非常に緩やかに増加し、いくつかのスナップショットを記述するのに必要なヒルベルト空間の指数的成長とは対照的である。 提示されたRBMアプローチと、後者の大きなコストを回避している他の数値手法の組み合わせ、例えばTensor Network Methodは、この研究の驚くべき展望である。

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