論文の概要: Understanding and Improving UMAP with Geometric and Topological Priors: The JORC-UMAP Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16552v1
- Date: Fri, 23 Jan 2026 08:42:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-26 14:27:27.609063
- Title: Understanding and Improving UMAP with Geometric and Topological Priors: The JORC-UMAP Algorithm
- Title（参考訳）: 幾何学的・トポロジカル優先によるUMAPの理解と改善:JORC-UMAPアルゴリズム
- Abstract要約: 次元削減技術、特に UMAP は高次元データの可視化に広く用いられている。
我々は幾何学的先行としてOllivier-Ricci曲率を導入し、幾何学的ボトルネックにおけるエッジを強化し、冗長リンクを減らす。
合成および実世界のデータセットの実験により、JORC-UMAPは標準的なUMAPや他のDR法よりも破断と崩壊を効果的に削減することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7484982792736636
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonlinear dimensionality reduction techniques, particularly UMAP, are widely used for visualizing high-dimensional data. However, UMAP's local Euclidean distance assumption often fails to capture intrinsic manifold geometry, leading to topological tearing and structural collapse. We identify UMAP's sensitivity to the k-nearest neighbor graph as a key cause. To address this, we introduce Ollivier-Ricci curvature as a geometric prior, reinforcing edges at geometric bottlenecks and reducing redundant links. Since curvature estimation is noise-sensitive, we also incorporate a topological prior using Jaccard similarity to ensure neighborhood consistency. The resulting method, JORC-UMAP, better distinguishes true manifold structure from spurious connections. Experiments on synthetic and real-world datasets show that JORC-UMAP reduces tearing and collapse more effectively than standard UMAP and other DR methods, as measured by SVM accuracy and triplet preservation scores, while maintaining computational efficiency. This work offers a geometry-aware enhancement to UMAP for more faithful data visualization.
- Abstract（参考訳）: 非線形次元減少技術、特に UMAP は高次元データの可視化に広く用いられている。
しかし、UMAPの局所ユークリッド距離の仮定は、しばしば固有多様体の幾何学を捉えることに失敗し、トポロジカルな裂け目と構造的崩壊をもたらす。
我々は、k-アネレスト近傍グラフに対するUMAPの感度を重要な原因とみなす。
この問題に対処するために,Ollivier-Ricci曲率を幾何学的先行として導入し,幾何的ボトルネックにおけるエッジの強化と冗長リンクの低減を行う。
曲率推定は雑音に敏感であるため,Jaccardの類似性を利用して近傍の整合性を確保するトポロジカルな事前計算も行う。
結果の方法であるJORC-UMAPは、真の多様体構造をスプリアス接続とよりよく区別する。
合成および実世界のデータセットを用いた実験により、JORC-UMAPは、計算効率を維持しながら、SVMの精度と3重項保存スコアによって測定されるように、標準的なUMAPや他のDR手法よりも、断裂と崩壊を効果的に削減することが示された。
この研究は、より忠実なデータ視覚化のために、 UMAP の幾何対応の強化を提供する。
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