論文の概要: Riemannian Denoising Diffusion Probabilistic Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04338v1
• Date: Wed, 07 May 2025 11:37:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.056597
• Title: Riemannian Denoising Diffusion Probabilistic Models
• Title（参考訳）: 拡散確率モデルを記述するリーマン的デノベーション
• Authors: Zichen Liu, Wei Zhang, Christof Schütte, Tiejun Li,
• Abstract要約: 関数のレベル集合であるユークリッド空間の部分多様体上の分布を学習するためのRDDPMを提案する。 連続時間限界における手法の理論解析を行う。 提案手法は,過去の研究から得られたデータセットと,新しいサンプルデータセットで実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.964790563398277
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Riemannian Denoising Diffusion Probabilistic Models (RDDPMs) for learning distributions on submanifolds of Euclidean space that are level sets of functions, including most of the manifolds relevant to applications. Existing methods for generative modeling on manifolds rely on substantial geometric information such as geodesic curves or eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator and, as a result, they are limited to manifolds where such information is available. In contrast, our method, built on a projection scheme, can be applied to more general manifolds, as it only requires being able to evaluate the value and the first order derivatives of the function that defines the submanifold. We provide a theoretical analysis of our method in the continuous-time limit, which elucidates the connection between our RDDPMs and score-based generative models on manifolds. The capability of our method is demonstrated on datasets from previous studies and on new datasets sampled from two high-dimensional manifolds, i.e. $\mathrm{SO}(10)$ and the configuration space of molecular system alanine dipeptide with fixed dihedral angle.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド空間の部分多様体上の分布を学習するためのリーマン分解拡散確率モデル(RDDPM)を提案する。 多様体上の生成的モデリングの既存の方法は、測地曲線やラプラス・ベルトラミ作用素の固有関数のような相当な幾何学的情報に依存しており、その結果、そのような情報が利用できる多様体に限られる。 対照的に、プロジェクションスキームに基づいて構築された本手法は、部分多様体を定義する関数の値と第一次微分を評価することしかできないため、より一般的な多様体に適用することができる。 本稿では,連続時間限界における手法の理論解析を行い,RDDPMと多様体上のスコアベース生成モデルとの接続を解明する。 本手法は,2つの高次元多様体,すなわち$\mathrm{SO}(10)$および2面角が固定された分子系アラニンジペプチドの構成空間から得られた新しいデータセットと,過去の研究から得られたデータセットで実証された。

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