論文の概要: Learning the Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Trajectories: A Nonlinear Approach using a Deep Autoencoder Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19567v1
- Date: Tue, 27 Jan 2026 12:59:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.319635
- Title: Learning the Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Trajectories: A Nonlinear Approach using a Deep Autoencoder Model
- Title（参考訳）: Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou軌道の固有次元の学習:ディープオートエンコーダモデルを用いた非線形アプローチ
- Authors: Gionni Marchetti,
- Abstract要約: 軌道は次元$mast = 2$の非線形多様体の上にあり、6,4$次元位相空間に埋め込まれていることが分かる。
この次元は$mast = 3$ at $= 1.1$に増加し、対称性の破れ遷移と一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address the intrinsic dimensionality (ID) of high-dimensional trajectories, comprising $n_s = 4\,000\,000$ data points, of the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) $β$ model with $N = 32$ oscillators. To this end, a deep autoencoder (DAE) model is employed to infer the ID in the weakly nonlinear regime ($β\lesssim 1$). We find that the trajectories lie on a nonlinear manifold of dimension $m^{\ast} = 2$ embedded in a $64$-dimensional phase space. The DAE further reveals that this dimensionality increases to $m^{\ast} = 3$ at $β= 1.1$, coinciding with a symmetry breaking transition, in which additional energy modes with even wave numbers $k = 2, 4$ become excited. Finally, we discuss the limitations of the linear approach based on principal component analysis (PCA), which fails to capture the underlying structure of the data and therefore yields unreliable results in most cases.
- Abstract（参考訳）: N = 32$発振器を持つFermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) $β$モデルのn_s = 4\,000\,000$データポイントを含む高次元軌道の固有次元(ID)に対処する。
この目的のために、弱い非線形状態(β\lesssim 1$)のIDを推測するために、ディープオートエンコーダ(DAE)モデルを用いる。
軌道は次元$m^{\ast} = 2$の非線形多様体の上にあり、6,4$の位相空間に埋め込まれていることが分かる。
DAEはさらに、この次元が$m^{\ast} = 3$ at $β= 1.1$に増加し、対称性の破れ遷移と一致し、偶数$k = 2, 4$のエネルギーモードが励起されることを示した。
最後に,主成分分析(PCA)に基づく線形アプローチの限界について論じる。
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