論文の概要: Efficient Application of Tensor Network Operators to Tensor Network States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19650v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 14:26:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.347784
• Title: Efficient Application of Tensor Network Operators to Tensor Network States
• Title（参考訳）: テンソルネットワークオペレーターのテンソルネットワーク状態への応用
• Authors: Richard M. Milbradt, Shuo Sun, Christian B. Mendl, Johnnie Gray, Garnet K. -L. Chan,
• Abstract要約: 本稿では,木テンソルネットワークの演算子を効率的にツリーテンソルネットワーク状態に適用するアルゴリズムを提案する。 この文脈でよく使われるメソッドを一般的な木構造に拡張する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.515845526820852
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The performance of tensor network methods has seen constant improvements over the last few years. We add to this effort by introducing a new algorithm that efficiently applies tree tensor network operators to tree tensor network states inspired by the density matrix method and the Cholesky decomposition. This application procedure is a common subroutine in tensor network methods. We explicitly include the special case of tensor train structures and demonstrate how to extend methods commonly used in this context to general tree structures. We compare our newly developed method with the existing ones in a benchmark scenario with random tensor network states and operators. We find our Cholesky-based compression (CBC) performs equivalently to the current state-of-the-art method, while outperforming most established methods by at least an order of magnitude in runtime. We then apply our knowledge to perform circuit simulation of tree-like circuits, in order to test our method in a more realistic scenario. Here, we find that more complex tree structures can outperform simple linear structures and achieve lower errors than those possible with the simple structures. Additionally, our CBC still performs among the most successful methods, showing less dependence on the different bond dimensions of the operator.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク方式の性能はここ数年で常に改善されてきた。 さらに,木テンソルネットワーク演算子を密度行列法とチョレスキー分解にインスパイアされた木テンソルネットワーク状態に効率的に適用するアルゴリズムを導入する。 この応用法はテンソルネットワーク法において一般的なサブルーチンである。 テンソルトレイン構造の特殊なケースを明示的に含み、この文脈でよく使われるメソッドを一般的なツリー構造に拡張する方法を実証する。 本稿では,提案手法と既存手法を比較し,ランダムなテンソルネットワーク状態と演算子との比較を行った。 Cholesky-based compression (CBC) は現在の最先端の手法と同等に動作し、実行時に少なくとも1桁の精度で確立された手法よりも優れています。 次に,木状回路の回路シミュレーションに知識を適用し,本手法をより現実的なシナリオで検証する。 ここでは、より複雑な木構造が単純な線形構造より優れ、単純な構造で可能なものよりも低い誤差を達成できることが分かる。 さらに、我々のCBCは依然として最も成功した方法の1つであり、演算子の異なる結合次元への依存度が低いことを示している。

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