論文の概要: Concentration Inequalities for Exchangeable Tensors and Matrix-valued Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20152v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 00:55:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.710771
• Title: Concentration Inequalities for Exchangeable Tensors and Matrix-valued Data
• Title（参考訳）: 交換可能なテンソルとマトリックス値データの濃度不等式
• Authors: Chen Cheng, Rina Foygel Barber,
• Abstract要約: 本研究では, (i) テンソル内積および (ii) 逐次行列和を含むランダムデータの重み付き和の濃度不等式について検討した。 構造に依存した交換性を備えたHoeffding および Bernstein 境界を開発する。 アプリケーションにとって、よりリッチな構造は、多要素応答モデルの平均効果を推定するための新しい分析ツールを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.448428219575403
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study concentration inequalities for structured weighted sums of random data, including (i) tensor inner products and (ii) sequential matrix sums. We are interested in tail bounds and concentration inequalities for those structured weighted sums under exchangeability, extending beyond the classical framework of independent terms. We develop Hoeffding and Bernstein bounds provided with structure-dependent exchangeability. Along the way, we recover known results in weighted sum of exchangeable random variables and i.i.d. sums of random matrices to the optimal constants. Notably, we develop a sharper concentration bound for combinatorial sum of matrix arrays than the results previously derived from Chatterjee's method of exchangeable pairs. For applications, the richer structures provide us with novel analytical tools for estimating the average effect of multi-factor response models and studying fixed-design sketching methods in federated averaging. We apply our results to these problems, and find that our theoretical predictions are corroborated by numerical evidence.
• Abstract（参考訳）: ランダムデータの構造化重み付け和に対する濃度不等式について検討する。 一 テンソル内製品及び (ii)連続行列和。 我々は、交換可能性の下で構造化された重み付き和に対して、テール境界と濃度不等式に興味を持ち、古典的な独立項の枠組みを越えている。 構造に依存した交換性を備えたHoeffding および Bernstein 境界を開発する。 その過程で、交換可能な確率変数の重み付け和、すなわち最適定数に対するランダム行列の和の既知の結果を復元する。 特に,従来Chatterjeeの交換可能なペア法から導かれた結果よりも,行列列の組合せ和に束縛されたシャープな濃度を求める。 アプリケーションにとって、よりリッチな構造は、多要素応答モデルの平均効果を推定し、フェデレート平均化における固定設計スケッチ手法を研究するための新しい分析ツールを提供する。 これらの問題に本研究の結果を適用し, 理論的予測が数値的証拠によって裏付けられていることを確かめる。

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