論文の概要: Spectral Diffusion Models on the Sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20498v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 11:19:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.907126
• Title: Spectral Diffusion Models on the Sphere
• Title（参考訳）: 球面上のスペクトル拡散モデル
• Authors: Pierpaolo Brutti, Claudio Durastanti, Francesco Mari,
• Abstract要約: 拡散モデル(英: Diffusion model)は、微分方程式と時間反転力学による生成モデリングの原理的な枠組みを提供する。 球面上の実数値関数の有限次元調和表現を直接定義する拡散モデリングフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion models provide a principled framework for generative modeling via stochastic differential equations and time-reversed dynamics. Extending spectral diffusion approaches to spherical data, however, raises nontrivial geometric and stochastic issues that are absent in the Euclidean setting. In this work, we develop a diffusion modeling framework defined directly on finite-dimensional spherical harmonic representations of real-valued functions on the sphere. We show that the spherical discrete Fourier transform maps spatial Brownian motion to a constrained Gaussian process in the frequency domain with deterministic, generally non-isotropic covariance. This induces modified forward and reverse-time stochastic differential equations in the spectral domain. As a consequence, spatial and spectral score matching objectives are no longer equivalent, even in the band-limited setting, and the frequency-domain formulation introduces a geometry-dependent inductive bias. We derive the corresponding diffusion equations and characterize the induced noise covariance.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは確率微分方程式と時間反転力学による生成モデリングの原則的枠組みを提供する。 しかし、球面データへのスペクトル拡散アプローチの拡張は、ユークリッド設定に欠けている非自明な幾何学的および確率的な問題を提起する。 本研究では,球面上の実数値関数の有限次元球面調和表現を直接的に定義する拡散モデリングフレームワークを開発する。 球面離散フーリエ変換は、決定論的、一般に非等方的共分散を持つ周波数領域における制約付きガウス過程に空間ブラウン運動を写像する。 これはスペクトル領域における修正された前方および逆時間確率微分方程式を誘導する。 その結果、帯域制限の設定においても、空間的およびスペクトル的スコアマッチングの目的はもはや等価ではなく、周波数領域の定式化は幾何学に依存した帰納バイアスをもたらす。 我々は、対応する拡散方程式を導出し、誘導雑音の共分散を特徴付ける。

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