論文の概要: A mathematical analysis of the adiabatic Dyson equation from
time-dependent density functional theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08731v2
- Date: Fri, 26 May 2023 14:27:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 19:55:01.232210
- Title: A mathematical analysis of the adiabatic Dyson equation from
time-dependent density functional theory
- Title（参考訳）: 時間依存密度汎関数理論による断熱ダイソン方程式の数学的解析
- Authors: Thiago Carvalho Corso
- Abstract要約: 線形応答時間依存密度汎関数理論において中心的な役割を果たす密度密度応答関数(DDRF)に対するダイソン方程式を解析する。
ダイソン方程式の解に対する表現公式を、カシダ行列の作用素版の観点から導出する。
適切なコンパクト性条件を満たす断熱近似に対して、初期密度密度応答関数の準同型連続の最大領域とダイソン方程式の解は同じであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In this article, we analyze the Dyson equation for the density-density
response function (DDRF) that plays a central role in linear response
time-dependent density functional theory (LR-TDDFT). First, we present a
functional analytic setting that allows for a unified treatment of the Dyson
equation with general adiabatic approximations for discrete (finite and
infinite) and continuum systems. In this setting, we derive a representation
formula for the solution of the Dyson equation in terms of an operator version
of the Casida matrix. While the Casida matrix is well-known in the physics
literature, its general formulation as an (unbounded) operator in the N-body
wavefunction space appears to be new. Moreover, we derive several consequences
of the solution formula obtained here; in particular, we discuss the stability
of the solution and characterize the maximal meromorphic extension of its
Fourier transform. We then show that for adiabatic approximations satisfying a
suitable compactness condition, the maximal domains of meromorphic continuation
of the initial density-density response function and the solution of the Dyson
equation are the same. The results derived here apply to widely used adiabatic
approximations such as (but not limited to) the random phase approximation
(RPA) and the adiabatic local density approximation (ALDA). In particular,
these results show that neither of these approximations can shift the
ionization threshold of the Kohn-Sham system.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、線形応答時間依存密度汎関数理論(LR-TDDFT)において中心的な役割を果たす密度密度応答関数(DDRF)に対するダイソン方程式を解析する。
まず,離散系(有限系と無限系)と連続系に対する一般断熱近似を伴うダイソン方程式の統一的な処理を可能にする関数解析集合を提案する。
この設定において、我々はカシダ行列の作用素バージョンの観点からダイソン方程式の解の表現公式を導出する。
カシダ行列は物理学の文献でよく知られているが、N体波動関数空間における(非有界な)作用素としての一般定式化は新しいものと思われる。
さらに、ここで得られた解公式のいくつかの帰結を導き、特に、解の安定性を議論し、フーリエ変換の最大メロモルフィック展開を特徴づける。
次に, 適切なコンパクト性条件を満たす断熱近似について, 初期密度-密度応答関数の正則継続の極大領域とダイソン方程式の解が同一であることを示す。
この結果は, ランダム位相近似 (RPA) や局所密度近似 (ALDA) など, 広く用いられている断熱近似に適用できる。
特にこれらの結果は、いずれの近似もコーン・シャム系のイオン化閾値をシフトできないことを示している。
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