論文の概要: Supervised Guidance Training for Infinite-Dimensional Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20756v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 16:39:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:07.022081
• Title: Supervised Guidance Training for Infinite-Dimensional Diffusion Models
• Title（参考訳）: 無限次元拡散モデルの指導指導指導
• Authors: Elizabeth L. Baker, Alexander Denker, Jes Frellsen,
• Abstract要約: 逆問題では、先行条件付き関数上の後続分布からサンプリングすることを目的とする。 モデルがDoobの$h$-変換の無限次元拡張を用いて条件付けできることを証明する。 シミュレーション不要なスコアマッチング目標(Supervised Guidance Training)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.65586147952857
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based diffusion models have recently been extended to infinite-dimensional function spaces, with uses such as inverse problems arising from partial differential equations. In the Bayesian formulation of inverse problems, the aim is to sample from a posterior distribution over functions obtained by conditioning a prior on noisy observations. While diffusion models provide expressive priors in function space, the theory of conditioning them to sample from the posterior remains open. We address this, assuming that either the prior lies in the Cameron-Martin space, or is absolutely continuous with respect to a Gaussian measure. We prove that the models can be conditioned using an infinite-dimensional extension of Doob's $h$-transform, and that the conditional score decomposes into an unconditional score and a guidance term. As the guidance term is intractable, we propose a simulation-free score matching objective (called Supervised Guidance Training) enabling efficient and stable posterior sampling. We illustrate the theory with numerical examples on Bayesian inverse problems in function spaces. In summary, our work offers the first function-space method for fine-tuning trained diffusion models to accurately sample from a posterior.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルは最近、偏微分方程式から生じる逆問題などを用いて無限次元関数空間に拡張されている。 ベイズ的逆問題定式化では、ノイズの先行観測を条件付けして得られる関数の後方分布からサンプリングすることを目的としている。 拡散モデルは関数空間において表現的な先行性を提供するが、後部からのサンプルに条件付けする理論は未開のままである。 これを、キャメロン・マルティン空間に先行するか、あるいはガウス測度に関して絶対連続であるとする。 モデルがDoobの$h$-transformの無限次元拡張を用いて条件付け可能であることを証明し、条件付きスコアが無条件スコアとガイダンス項に分解されることを示す。 指導項は難易度が高いため,シミュレーション不要なスコアマッチング目標(Supervised Guidance Training)を提案する。 函数空間におけるベイズ逆問題に関する数値的な例でこの理論を説明する。 要約すると、我々の研究は、後方から正確にサンプリングする訓練された拡散モデルを微調整するための最初の関数空間法を提供する。

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