論文の概要: An Unconditional Representation of the Conditional Score in Infinite-Dimensional Linear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15643v3
• Date: Mon, 30 Jun 2025 20:12:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-02 15:54:39.914381
• Title: An Unconditional Representation of the Conditional Score in Infinite-Dimensional Linear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 無限次元線形逆問題における条件スコアの無条件表現
• Authors: Fabian Schneider, Duc-Lam Duong, Matti Lassas, Maarten V. de Hoop, Tapio Helin,
• Abstract要約: 線形逆問題に適した条件付きスコア関数の非条件表現を提案する。 条件付きスコアはアフィン変換を用いて訓練された(条件なし)スコアから正確に導出可能であることを示す。 我々のアプローチは無限次元函数空間で定式化され、本質的に離散化不変である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.340736751238338
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based diffusion models (SDMs) have emerged as a powerful tool for sampling from the posterior distribution in Bayesian inverse problems. However, existing methods often require multiple evaluations of the forward mapping to generate a single sample, resulting in significant computational costs for large-scale inverse problems. To address this, we propose an unconditional representation of the conditional score-function (UCoS) tailored to linear inverse problems, which avoids forward model evaluations during sampling by shifting computational effort to an offline training phase. In this phase, a task-dependent score function is learned based on the linear forward operator. Crucially, we show that the conditional score can be derived exactly from a trained (unconditional) score using affine transformations, eliminating the need for conditional score approximations. Our approach is formulated in infinite-dimensional function spaces, making it inherently discretization-invariant. We support this formulation with a rigorous convergence analysis that justifies UCoS beyond any specific discretization. Finally we validate UCoS through high-dimensional computed tomography (CT) and image deblurring experiments, demonstrating both scalability and accuracy.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデル(SDM)はベイズ逆問題の後部分布から抽出する強力なツールとして登場した。 しかし、既存の手法では、単一のサンプルを生成するためにフォワードマッピングの複数の評価を必要とすることが多く、その結果、大規模な逆問題に対する計算コストが大幅に上昇する。 そこで本稿では,線形逆問題に適した条件付きスコア関数(UCoS)の非条件表現を提案する。 このフェーズでは、線形フォワード演算子に基づいてタスク依存スコア関数が学習される。 重要なことは、条件スコアはアフィン変換を用いて訓練された(無条件)スコアから正確に導出できることを示し、条件スコア近似は不要である。 我々のアプローチは無限次元函数空間で定式化され、本質的に離散化不変である。 我々はこの定式化を、UCoSを特定の離散化を超えて正当化する厳密な収束解析で支持する。 最後に,高次元CTと画像劣化実験によるUCoSの検証を行い,スケーラビリティと精度の両立を実証した。

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