論文の概要: Conditional score-based diffusion models for Bayesian inference in infinite dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19147v2
• Date: Fri, 27 Oct 2023 19:31:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 21:49:11.190980
• Title: Conditional score-based diffusion models for Bayesian inference in infinite dimensions
• Title（参考訳）: 有限次元ベイズ推論のための条件付きスコアベース拡散モデル
• Authors: Lorenzo Baldassari, Ali Siahkoohi, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop
• Abstract要約: そこで本稿では, 無限次元逆問題の後部から, 償却条件付きSDMに基づくサンプリング法を提案する。 解析の重要な部分は、無限次元のSDMを条件設定に拡張するには慎重に検討する必要があることを示すことに集中している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.747324197963405
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since their initial introduction, score-based diffusion models (SDMs) have been successfully applied to solve a variety of linear inverse problems in finite-dimensional vector spaces due to their ability to efficiently approximate the posterior distribution. However, using SDMs for inverse problems in infinite-dimensional function spaces has only been addressed recently, primarily through methods that learn the unconditional score. While this approach is advantageous for some inverse problems, it is mostly heuristic and involves numerous computationally costly forward operator evaluations during posterior sampling. To address these limitations, we propose a theoretically grounded method for sampling from the posterior of infinite-dimensional Bayesian linear inverse problems based on amortized conditional SDMs. In particular, we prove that one of the most successful approaches for estimating the conditional score in finite dimensions - the conditional denoising estimator - can also be applied in infinite dimensions. A significant part of our analysis is dedicated to demonstrating that extending infinite-dimensional SDMs to the conditional setting requires careful consideration, as the conditional score typically blows up for small times, contrarily to the unconditional score. We conclude by presenting stylized and large-scale numerical examples that validate our approach, offer additional insights, and demonstrate that our method enables large-scale, discretization-invariant Bayesian inference.
• Abstract（参考訳）: 最初の導入以来、スコアベース拡散モデル(SDM)は、後方分布を効率的に近似する能力により、有限次元ベクトル空間における様々な線形逆問題の解法に成功している。 しかし、無限次元関数空間における逆問題に対するSDMの使用は、主に無条件スコアを学習する手法によって、最近のみ解決されている。 このアプローチはいくつかの逆問題に対して有利であるが、主にヒューリスティックであり、後続サンプリング中に多くの計算コストのかかる演算子評価を伴う。 これらの制約に対処するために, 無限次元ベイズ線形逆問題の後部から, 償却条件付きSDMに基づくサンプリング法を提案する。 特に、有限次元の条件付きスコアを推定する最も成功したアプローチの1つ、条件付き denoising 推定器が無限次元にも適用可能であることを証明している。 条件付スコアは, 条件付スコアとは対照的に, 通常は短時間に爆発するので, 無限次元のSDMを条件付設定に拡張するには慎重に検討する必要がある。 結論として,提案手法を検証し,さらなる知見を与え,大規模離散化不変ベイズ推定を可能にすることを実証する。

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