論文の概要: A Sheaf-Theoretic and Topological Perspective on Complex Network Modeling and Attention Mechanisms in Graph Neural Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21207v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 03:16:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.538409
• Title: A Sheaf-Theoretic and Topological Perspective on Complex Network Modeling and Attention Mechanisms in Graph Neural Models
• Title（参考訳）: グラフニューラルモデルにおける複雑ネットワークモデリングと注意機構のせん断理論とトポロジ的視点
• Authors: Chuan-Shen Hu,
• Abstract要約: 本稿では,グラフアーキテクチャにおけるノード特徴とエッジ重みの局所的一貫性と調和性をモデル化し,解析するためのセルリーフ理論フレームワークを提案する。 局所的な特徴のアライメントとアライメントを層構造を通して追跡することにより、このフレームワークは特徴の拡散と集約に関するトポロジ的な視点を提供する。 このアプローチは、その基礎となる幾何学的および位相的構造とそれらに基づいて定義された学習信号に基づいて、GDLとTDLアーキテクチャを共同で特徴づけることを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7074235008521246
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Combinatorial and topological structures, such as graphs, simplicial complexes, and cell complexes, form the foundation of geometric and topological deep learning (GDL and TDL) architectures. These models aggregate signals over such domains, integrate local features, and generate representations for diverse real-world applications. However, the distribution and diffusion behavior of GDL and TDL features during training remains an open and underexplored problem. Motivated by this gap, we introduce a cellular sheaf theoretic framework for modeling and analyzing the local consistency and harmonicity of node features and edge weights in graph-based architectures. By tracking local feature alignments and agreements through sheaf structures, the framework offers a topological perspective on feature diffusion and aggregation. Furthermore, a multiscale extension inspired by topological data analysis (TDA) is proposed to capture hierarchical feature interactions in graph models. This approach enables a joint characterization of GDL and TDL architectures based on their underlying geometric and topological structures and the learned signals defined on them, providing insights for future studies on conventional tasks such as node classification, substructure detection, and community detection.
• Abstract（参考訳）: グラフ、単体錯体、細胞複合体などの組合せ的および位相的構造は、幾何学的および位相的深層学習(GDLおよびTDL)アーキテクチャの基礎を形成する。 これらのモデルは、そのような領域上の信号を集約し、局所的な特徴を統合し、様々な現実世界のアプリケーションのための表現を生成する。 しかし、訓練中のGDLとTDLの特徴の分布と拡散挙動は未解明のままである。 このギャップによって、我々は、グラフベースアーキテクチャにおけるノード特徴とエッジ重みの局所的一貫性と調和性をモデル化し、解析するためのセルリーフ理論フレームワークを導入する。 局所的な特徴のアライメントとアライメントを層構造を通して追跡することにより、このフレームワークは特徴の拡散と集約に関するトポロジ的な視点を提供する。 さらに、グラフモデルにおける階層的特徴相互作用を捉えるために、トポロジカルデータ解析(TDA)にインスパイアされたマルチスケール拡張を提案する。 提案手法により,GDL と TDL アーキテクチャを基礎となる幾何学的・トポロジ的構造とそれらの上に定義された学習信号に基づいて共同評価することが可能となり,ノード分類やサブ構造検出,コミュニティ検出といった従来の課題に対する今後の知見を提供する。

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