論文の概要: Entanglement-Dependent Error Bounds for Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00555v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 06:34:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.254694
• Title: Entanglement-Dependent Error Bounds for Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションのための絡み合い依存誤差境界
• Authors: Prateek P. Kulkarni,
• Abstract要約: 1階目のTrotterエラーは、最悪の$mathcalO(t2 n/r)$ではなく、$mathcalO(t2 S_textmax operatornamenamepolylog(n)/r)$としてスケールすることを示す。 これらの結果は、量子化学、凝縮物質シミュレーション、フォールトトレラント量子コンピューティングの資源推定に即座に応用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish tight connections between entanglement entropy and the approximation error in Trotter-Suzuki product formulas for Hamiltonian simulation. Product formulas remain the workhorse of quantum simulation on near-term devices, yet standard error analyses yield worst-case bounds that can vastly overestimate the resources required for structured problems. For systems governed by geometrically local Hamiltonians with maximum entanglement entropy $S_\text{max}$ across all bipartitions, we prove that the first-order Trotter error scales as $\mathcal{O}(t^2 S_\text{max} \operatorname{polylog}(n)/r)$ rather than the worst-case $\mathcal{O}(t^2 n/r)$, where $n$ is the system size and $r$ is the number of Trotter steps. This yields improvements of $\tildeΩ(n^2)$ for one-dimensional area-law systems and $\tildeΩ(n^{3/2})$ for two-dimensional systems. We extend these bounds to higher-order Suzuki formulas, where the improvement factor involves $2^{pS^*/2}$ for the $p$-th order formula. We further establish a separation result demonstrating that volume-law entangled systems fundamentally require $\tildeΩ(n)$ more Trotter steps than area-law systems to achieve the same precision. This separation is tight up to logarithmic factors. Our analysis combines Lieb-Robinson bounds for locality, tensor network representations for entanglement structure, and novel commutator-entropy inequalities that bound the expectation value of nested commutators by the Schmidt rank of the state. These results have immediate applications to quantum chemistry, condensed matter simulation, and resource estimation for fault-tolerant quantum computing.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーションのためのトロッタースズキ積公式における絡み合いエントロピーと近似誤差の密接な関係を確立する。 製品公式は、短期的なデバイス上での量子シミュレーションのワークホースのままであるが、標準的なエラー解析は、構造された問題に必要なリソースを大いに過大評価できる最悪のケース境界をもたらす。 最大絡み合いエントロピーを持つ幾何学的局所ハミルトニアンが支配する系に対して、$S_\text{max}$はシステムサイズであり、$r$はシステムサイズであり、$r$はトロッターステップの数である。 これにより、1次元のエリアロー系では$\tildeΩ(n^2)$、二次元系では$\tildeΩ(n^{3/2})$の改善が得られる。 我々はこれらの境界を高階鈴木式に拡張し、改良係数は$p$-次式に対して$2^{pS^*/2}$である。 さらに、ボリュームロッドの絡み合った系は、同じ精度を達成するために、領域ロッド系よりも$\tildeΩ(n)$多くのトロッターステップを必要とすることを示す分離結果を確立する。 この分離は対数的要因に強く依存する。 我々の分析は、局所性のためのリーブ・ロビンソン境界、絡み合い構造のためのテンソルネットワーク表現、および状態のシュミットランクによるネストされた通勤者の期待値に束縛された新しい通勤者-エントロピー不等式を組み合わせる。 これらの結果は、量子化学、凝縮物質シミュレーション、フォールトトレラント量子コンピューティングの資源推定に即座に応用できる。

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