論文の概要: Deterministic Zeroth-Order Mirror Descent via Vector Fields with A Posteriori Certification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00634v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 10:05:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.303484
• Title: Deterministic Zeroth-Order Mirror Descent via Vector Fields with A Posteriori Certification
• Title（参考訳）: 後行認証付きベクトル場を用いた決定論的ゼロ階ミラーダイス
• Authors: Masahito Hayashi,
• Abstract要約: 我々は、勾配を一般的なベクトル場に置き換えることで、決定論的ゼロ階ミラー降下フレームワークを開発する。 我々の分析は、最終段階の不等式評価のための評価テンプレートを提供する。 これらの結果は、ブレグマンのアイデンティティ、決定論的証明、およびゼロ階ミラー降下におけるロバストな円錐幾何学を隠蔽した幾何学的リンクを明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.85698554568285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a deterministic zeroth-order mirror descent framework by replacing gradients with a general vector field, yielding a vector-field-driven mirror update that preserves Bregman geometry while accommodating derivative-free oracles. Our analysis provides a unified evaluation template for last-iterate function values under a relative-smoothness-type inequality, with an emphasis on trajectory-wise (a posteriori) certification: whenever a verifiable inequality holds along the realized iterates, we obtain explicit last-iterate guarantees. The framework subsumes a broad class of information-geometric algorithms, including generalized Blahut-Arimoto-type updates, by expressing their dynamics through suitable choices of the vector field. We then instantiate the theory with deterministic central finite differences in moderate dimension, where constructing the vector field via deterministic central finite differences requires 2d off-center function values (and one reusable center value), i.e., 2d+1 evaluations in total, where d is the number of input real numbers. In this deterministic finite-difference setting, the key interface property is not classical convexity alone but a punctured-neighborhood generalized star-convexity condition that isolates an explicit resolution-dependent error floor. Establishing this property for the finite-difference vector field reduces to a robust conic dominance design problem; we give an explicit scaling rule ensuring the required uniform dominance on a circular cone. Together, these results expose a hidden geometric structure linking Bregman telescoping identities, deterministic certification, and robust conic geometry in zeroth-order mirror descent.
• Abstract（参考訳）: 我々は、勾配を一般的なベクトル場に置き換え、微分自由オークルを調節しながらブレグマン幾何学を保存するベクトル場駆動ミラー更新を生成することで、決定論的ゼロ階ミラー降下フレームワークを開発する。 本分析では, 相対的平滑性型不等式の下で, 検証可能な不等式が実現されたイテレートに沿って保持される場合, トラジェクトリワイズ(後続)認定に重点を置いて, 最終等式関数値の統一的評価テンプレートを提供する。 このフレームワークは、ベクトル場の適切な選択によってそれらのダイナミクスを表現することによって、一般化されたブラフト・アリモト型更新を含む幅広い情報幾何学アルゴリズムを仮定する。 次に、中等次元における決定論的中心有限差分で理論をインスタンス化し、決定論的中心有限差分によるベクトル場の構築には 2d のオフセンター関数値(および1つの再利用可能な中心値)、すなわち d が入力実数の数であるような合計 2d+1 の値が必要である。 この決定論的有限差分設定において、キーインターフェース特性は古典的凸性のみでなく、明示的な分解依存誤差フロアを分離する定式化された近傍の一般化された恒星凸性条件である。 有限差分ベクトル場に対するこの性質を確立することで、ロバストな円錐支配設計問題に還元される。 これらの結果は、ブレグマンテレスコープのアイデンティティ、決定論的証明、ゼロ階ミラー降下における堅牢な円錐幾何学をリンクする隠れた幾何学構造を明らかにする。

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