論文の概要: Inverting Self-Organizing Maps: A Unified Activation-Based Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13851v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 11:02:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.277987
• Title: Inverting Self-Organizing Maps: A Unified Activation-Based Framework
• Title（参考訳）: 自己組織化マップの反転 - 統合アクティベーションベースのフレームワーク
• Authors: Alessandro Londei, Matteo Benati, Denise Lanzieri, Vittorio Loreto,
• Abstract要約: 我々は,SOMの活性化パターンを逆転させて,微妙な幾何学的条件下での正確な入力を復元できることを示す。 我々は,MUSIC (Manifold-Aware Unified SOM Inversion and Control) 更新ルールを導入する。 合成ガウス混合系, MNIST と Faces in the Wild を用いたアプローチを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.146761527401424
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Self-Organizing Maps provide topology-preserving projections of high-dimensional data and have been widely used for visualization, clustering, and vector quantization. In this work, we show that the activation pattern of a SOM - the squared distances to its prototypes - can be inverted to recover the exact input under mild geometric conditions. This follows from a classical fact in Euclidean distance geometry: a point in $D$ dimensions is uniquely determined by its distances to $D{+}1$ affinely independent references. We derive the corresponding linear system and characterize the conditions under which the inversion is well-posed. Building upon this mechanism, we introduce the Manifold-Aware Unified SOM Inversion and Control (MUSIC) update rule, which enables controlled, semantically meaningful trajectories in latent space. MUSIC modifies squared distances to selected prototypes while preserving others, resulting in a deterministic geometric flow aligned with the SOM's piecewise-linear structure. Tikhonov regularization stabilizes the update rule and ensures smooth motion on high-dimensional datasets. Unlike variational or probabilistic generative models, MUSIC does not rely on sampling, latent priors, or encoder-decoder architectures. If no perturbation is applied, inversion recovers the exact input; when a target cluster or prototype is specified, MUSIC produces coherent semantic variations while remaining on the data manifold. This leads to a new perspective on data augmentation and controllable latent exploration based solely on prototype geometry. We validate the approach using synthetic Gaussian mixtures, the MNIST and the Faces in the Wild dataset. Across all settings, MUSIC produces smooth, interpretable trajectories that reveal the underlying geometry of the learned manifold, illustrating the advantages of SOM-based inversion over unsupervised clustering.
• Abstract（参考訳）: 自己組織化マップは、高次元データのトポロジ保存プロジェクションを提供し、可視化、クラスタリング、ベクトル量子化に広く利用されている。 本研究では,SOMの活性化パターン,すなわち試作機の2乗距離を逆転させて,微妙な幾何学的条件下での正確な入力を復元できることを示す。 これはユークリッド距離幾何学における古典的な事実から従う:$D$次元の点はその距離から$D{+}1$アフィンリー独立な参照へと一意に決定される。 対応する線形系を導出し, 逆転が良好である条件を特徴付ける。 本機構を基盤として,MUSIC(Manifold-Aware Unified SOM Inversion and Control)更新ルールを導入する。 MUSICは、選択された試作機に他のものを保存しながら2乗距離を変更するため、決定論的幾何学的フローはSOMの片方向線形構造と整合する。 Tikhonov正則化は更新規則を安定化し、高次元データセット上での滑らかな動きを保証する。 変分あるいは確率的生成モデルとは異なり、MUSICはサンプリング、遅延先行、エンコーダ・デコーダアーキテクチャに依存しない。 摂動が適用されない場合、インバージョンは正確な入力を復元し、ターゲットクラスタやプロトタイプが特定されると、MUSICはデータ多様体に留まりながらコヒーレントなセマンティックなバリエーションを生成する。 このことは、データ拡張と、プロトタイプの幾何学のみに基づく制御可能な潜在探索に関する新たな視点につながります。 合成ガウス混合系, MNIST と Faces in the Wild を用いたアプローチを検証した。 すべての設定において、MUSICは、学習された多様体の基盤となる幾何学を明らかにする滑らかで解釈可能な軌跡を生成し、教師なしクラスタリングよりもSOMベースの反転の利点を説明できる。

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