論文の概要: Primal: A Unified Deterministic Framework for Quasi-Orthogonal Hashing and Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20839v1
- Date: Tue, 25 Nov 2025 20:44:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-27 18:37:58.854311
- Title: Primal: A Unified Deterministic Framework for Quasi-Orthogonal Hashing and Manifold Learning
- Title（参考訳）: Primal: 準直交ハッシュとマニフォールド学習のための統一決定性フレームワーク
- Authors: Vladimer Khasia,
- Abstract要約: 素平方根の数論的独立性を利用して、頑健でチューニング可能なベクトル表現を構築する決定論的フレームワークであるPrimalを提案する。
提案手法はベシック特性を利用して非繰り返し位相軌道を保証する不合理周波数変調を生成する。
実験により, このフレームワークは, ランダムな行列投影法と比較して, 保持率と分布密度が優れていることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present Primal, a deterministic feature mapping framework that harnesses the number-theoretic independence of prime square roots to construct robust, tunable vector representations. Diverging from standard stochastic projections (e.g., Random Fourier Features), our method exploits the Besicovitch property to create irrational frequency modulations that guarantee infinite non-repeating phase trajectories. We formalize two distinct algorithmic variants: (1) StaticPrime, a sequence generation method that produces temporal position encodings empirically approaching the theoretical Welch bound for quasi-orthogonality; and (2) DynamicPrime, a tunable projection layer for input-dependent feature mapping. A central novelty of the dynamic framework is its ability to unify two disparate mathematical utility classes through a single scaling parameter σ. In the low-frequency regime, the method acts as an isometric kernel map, effectively linearizing non-convex geometries (e.g., spirals) to enable high-fidelity signal reconstruction and compressive sensing. Conversely, the high-frequency regime induces chaotic phase wrapping, transforming the projection into a maximum-entropy one-way hash suitable for Hyperdimensional Computing and privacy-preserving Split Learning. Empirical evaluations demonstrate that our framework yields superior orthogonality retention and distribution tightness compared to normalized Gaussian baselines, establishing it as a computationally efficient, mathematically rigorous alternative to random matrix projections. The code is available at https://github.com/VladimerKhasia/primal
- Abstract（参考訳）: 素平方根の数論的独立性を利用して、頑健で可変なベクトル表現を構築する決定論的特徴写像フレームワークであるPrimalを提案する。
標準確率射影(例えばランダムフーリエ特徴)から分岐して、ベシコヴィッチ特性を利用して、無限の非反復位相軌道を保証する不合理周波数変調を生成する。
本研究では,(1)時間的位置エンコーディングを生成するシークエンス生成手法であるStaticPrimeと,(2)入力依存の特徴マッピングのための調整可能なプロジェクション層であるDynamicPrimeの2つの異なるアルゴリズムを定式化する。
動的フレームワークの中心的な特徴は、2つの異なる数学的ユーティリティクラスを単一のスケーリングパラメータσで統一する能力である。
低周波状態において、この方法は等尺核地図として機能し、非凸幾何学(例えばスパイラル)を効果的に線形化し、高忠実な信号再構成と圧縮センシングを可能にする。
逆に、高周波システムはカオス位相のラップを誘導し、プロジェクションを超次元コンピューティングやプライバシ保護のスプリットラーニングに適した最大エントロピーのワンウェイハッシュに変換する。
実験により,本フレームワークは正規化ガウス基底線よりも優れた直交保持と分布の厳密性を示し,確率行列の射影に対して計算的に効率的で数学的に厳密な代替物として確立した。
コードはhttps://github.com/VladimerKhasia/primalで公開されている。
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