論文の概要: Multi-Fidelity Physics-Informed Neural Networks with Bayesian Uncertainty Quantification and Adaptive Residual Learning for Efficient Solution of Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01176v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 12:01:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.644731
• Title: Multi-Fidelity Physics-Informed Neural Networks with Bayesian Uncertainty Quantification and Adaptive Residual Learning for Efficient Solution of Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: ベイジアン不確かさの量子化と適応残差学習によるパラメトリック偏微分方程式の効率的な解法
• Authors: Olaf Yunus Laitinen Imanov,
• Abstract要約: MF-BPINNは偏微分方程式を解くための新しい多相フレームワークである。 学習可能なゲーティング機構を備えた適応型残差ネットワークを導入する。 また、ハミルトニアンモンテカルロを用いた厳密なベイズ的枠組みも開発している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful paradigm for solving partial differential equations (PDEs) by embedding physical laws directly into neural network training. However, solving high-fidelity PDEs remains computationally prohibitive, particularly for parametric systems requiring multiple evaluations across varying parameter configurations. This paper presents MF-BPINN, a novel multi-fidelity framework that synergistically combines physics-informed neural networks with Bayesian uncertainty quantification and adaptive residual learning. Our approach leverages abundant low-fidelity simulations alongside sparse high-fidelity data through a hierarchical neural architecture that learns nonlinear correlations across fidelity levels. We introduce an adaptive residual network with learnable gating mechanisms that dynamically balances linear and nonlinear fidelity discrepancies. Furthermore, we develop a rigorous Bayesian framework employing Hamiltonian Monte Carlo.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則を直接ニューラルネットワークトレーニングに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための強力なパラダイムとして登場した。 しかし、特にパラメータ構成の異なる複数の評価を必要とするパラメトリックシステムでは、高忠実度PDEの解決は計算的に禁じられている。 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワークとベイズ的不確実性定量化と適応的残差学習を相乗的に組み合わせた,新しい多相性フレームワークであるMF-BPINNを提案する。 提案手法は, 階層型ニューラルネットワークを用いて, 忠実度レベルの非線形相関を学習し, 疎高忠実度データとともに, 豊富な低忠実度シミュレーションを利用する。 線形および非線形のフィデリティの相違を動的にバランスする学習可能なゲーティング機構を備えた適応型残差ネットワークを導入する。 さらに、ハミルトニアンモンテカルロを用いた厳密なベイズ的枠組みを開発する。

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