論文の概要: HyResPINNs: Hybrid Residual Networks for Adaptive Neural and RBF Integration in Solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03573v2
• Date: Mon, 24 Feb 2025 16:15:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 15:47:04.664988
• Title: HyResPINNs: Hybrid Residual Networks for Adaptive Neural and RBF Integration in Solving PDEs
• Title（参考訳）: HyResPINNs:PDEにおける適応型ニューラルネットワークとRBF統合のためのハイブリッド残留ネットワーク
• Authors: Madison Cooley, Robert M. Kirby, Shandian Zhe, Varun Shankar,
• Abstract要約: 本稿では,標準ニューラルネットワークと放射基底関数ネットワークを統合した適応型ハイブリッド残差ブロックを特徴とする新しいPINNであるHyResPINNを紹介する。 HyResPINNsの特徴は、各残差ブロック内で適応的な組み合わせパラメータを使用することで、ニューラルネットワークとRBFネットワークの動的重み付けを可能にすることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.689531776611084
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful approach for solving partial differential equations (PDEs) by training neural networks with loss functions that incorporate physical constraints. In this work, we introduce HyResPINNs, a novel class of PINNs featuring adaptive hybrid residual blocks that integrate standard neural networks and radial basis function (RBF) networks. A distinguishing characteristic of HyResPINNs is the use of adaptive combination parameters within each residual block, enabling dynamic weighting of the neural and RBF network contributions. Our empirical evaluation of a diverse set of challenging PDE problems demonstrates that HyResPINNs consistently achieve superior accuracy to baseline methods. These results highlight the potential of HyResPINNs to bridge the gap between classical numerical methods and modern machine learning-based solvers, paving the way for more robust and adaptive approaches to physics-informed modeling.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理制約を含む損失関数を持つニューラルネットワークをトレーニングすることにより、偏微分方程式(PDE)を解くための強力なアプローチとして登場した。 本稿では,標準ニューラルネットワークと放射基底関数(RBF)ネットワークを統合した適応型ハイブリッド残差ブロックを備えた新しいPINNであるHyResPINNを紹介する。 HyResPINNsの特徴は、各残差ブロック内で適応的な組み合わせパラメータを使用することで、ニューラルネットワークとRBFネットワークの動的重み付けを可能にすることである。 その結果,HyResPINNはベースライン法よりも精度が高いことが実証された。 これらの結果は、HyResPINNが古典的な数値法と現代の機械学習ベースの解法とのギャップを埋める可能性を強調し、より堅牢で適応的な物理インフォームドモデリングへのアプローチの道を開いた。

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