論文の概要: Local Exponential Stability of Mean-Field Langevin Descent-Ascent in Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01564v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 02:58:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.856778
• Title: Local Exponential Stability of Mean-Field Langevin Descent-Ascent in Wasserstein Space
• Title（参考訳）: 平均場ランゲヴィンの局所指数安定性-ワッサーシュタイン空間における昇華
• Authors: Geuntaek Seo, Minseop Shin, Pierre Monmarché, Beomjun Choi,
• Abstract要約: 両プレイヤーゼロサムゲームにおけるエントロピー空間における平均場ランゲヴィン・アセンション(MFLDA)のダイナミクスを証明した。 分析の鍵となるのは,スペクトル分析による近接平衡の保磁率推定を確立することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the mean-field Langevin descent-ascent (MFL-DA), a coupled optimization dynamics on the space of probability measures for entropically regularized two-player zero-sum games. Although the associated mean-field objective admits a unique mixed Nash equilibrium, the long-time behavior of the original MFL-DA for general nonconvex-nonconcave payoffs has remained largely open. Answering an open question posed by Wang and Chizat (COLT 2024), we provide a partial resolution by proving that this equilibrium is locally exponentially stable: if the initialization is sufficiently close in Wasserstein metric, the dynamics trends to the equilibrium at an exponential rate. The key to our analysis is to establish a coercivity estimate for the entropy near equilibrium via spectral analysis of the linearized operator. We show that this coercivity effectively reveals a local displacement convex-concave structure, thereby driving contraction. This result settles the local stability and quantitative rate questions of Wang and Chizat, leaving global convergence as a remaining open challenge.
• Abstract（参考訳）: 平均場ランゲヴィン降下指数 (MFL-DA) について検討し, エントロピカルに正規化された2プレイヤーゼロサムゲームに対する確率測度空間の並列最適化ダイナミクスについて検討した。 関連する平均場目標は、ユニークな混合ナッシュ平衡を許容するが、一般の非凸非凹面ペイオフに対する元のMFL-DAの長時間の挙動は、ほとんど未開のままである。 Wang and Chizat (COLT 2024) が提起した開問題に答えて、この平衡が局所的に指数関数的に安定であることを証明して部分解を与える。 解析の鍵となるのは、線形化作用素のスペクトル解析により、平衡付近のエントロピーの保磁率推定を確立することである。 この保磁力は, 局所変位凸凹構造を効果的に明らかにし, 収縮を駆動することを示す。 この結果は、Wang と Chizat の局所的な安定性と量的レートの疑問を解決し、グローバル収束を残りのオープンチャレンジとして残す。

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