論文の概要: Simultaneous Transport Evolution for Minimax Equilibria on Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06460v1
• Date: Mon, 14 Feb 2022 02:23:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-15 15:36:27.417258
• Title: Simultaneous Transport Evolution for Minimax Equilibria on Measures
• Title（参考訳）: 対策におけるミニマックス平衡の同時輸送進化
• Authors: Carles Domingo-Enrich, Joan Bruna
• Abstract要約: 最小限の最適化問題は、敵対的学習や生成的モデリングなど、いくつかの重要な機械学習設定で発生する。 この研究では、代わりに混合平衡を見つけることに集中し、関連する持ち上げ問題を確率測度の空間で考察する。 エントロピー正則化を加えることで、我々の主な成果はグローバル均衡へのグローバル収束を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.82838283786807
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Min-max optimization problems arise in several key machine learning setups, including adversarial learning and generative modeling. In their general form, in absence of convexity/concavity assumptions, finding pure equilibria of the underlying two-player zero-sum game is computationally hard [Daskalakis et al., 2021]. In this work we focus instead in finding mixed equilibria, and consider the associated lifted problem in the space of probability measures. By adding entropic regularization, our main result establishes global convergence towards the global equilibrium by using simultaneous gradient ascent-descent with respect to the Wasserstein metric -- a dynamics that admits efficient particle discretization in high-dimensions, as opposed to entropic mirror descent. We complement this positive result with a related entropy-regularized loss which is not bilinear but still convex-concave in the Wasserstein geometry, and for which simultaneous dynamics do not converge yet timescale separation does. Taken together, these results showcase the benign geometry of bilinear games in the space of measures, enabling particle dynamics with global qualitative convergence guarantees.
• Abstract（参考訳）: min-max最適化問題は、逆学習や生成モデリングなど、いくつかの重要な機械学習セットアップで発生する。 彼らの一般的な形式では、凸性/凸性仮定がなければ、基礎となる2つのプレイヤーゼロサムゲームの純粋平衡性は計算的に困難である [Daskalakis et al., 2021]。 この研究では、代わりに混合平衡を見つけることに焦点を合わせ、確率測度の空間における関連する持ち上げ問題を考える。 エントロピー正則化を加えることで、我々の主な結果は、エントロピーミラー降下とは対照的に、高次元における効率的な粒子の離散化を許容するダイナミクスであるワッサーシュタイン計量に対して、同時勾配の漸近線を用いて、大域的平衡に対する大域的収束を確立する。 この正の結果は、ワッサーシュタイン幾何学において双線型ではないが凸凹であるエントロピー正規化損失(entropy-regularized loss)を補うものであり、同時ダイナミクスは収束しないが時間スケール分離は成立しない。 これらの結果は、測度空間における双線型ゲームの良性幾何を示し、大域的な定性的収束を保証する粒子動力学を可能にする。

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