論文の概要: Learning Fast Monomial Orders for Gröbner Basis Computations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.02972v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 01:17:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.171746
• Title: Learning Fast Monomial Orders for Gröbner Basis Computations
• Title（参考訳）: Gröbner基底計算に対する高速単項順序の学習
• Authors: R. Caleb Bunch, Alperen A. Ergür, Melika Golestani, Jessie Tong, Malia Walewski, Yunus E. Zeytuncu,
• Abstract要約: Grbner基底計算は方程式のシステムを解くための標準エンジンである。 単項順序のほぼ連続にもかかわらず、ほとんどの実装はGrevLexのような静的に依存している。 本稿では,単項順序の選択を許容順序空間上の強化学習問題とすることで,このギャップに対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The efficiency of Gröbner basis computation, the standard engine for solving systems of polynomial equations, depends on the choice of monomial ordering. Despite a near-continuum of possible monomial orders, most implementations rely on static heuristics such as GrevLex, guided primarily by expert intuition. We address this gap by casting the selection of monomial orderings as a reinforcement learning problem over the space of admissible orderings. Our approach leverages domain-informed reward signals that accurately reflect the computational cost of Gröbner basis computations and admits efficient Monte Carlo estimation. Experiments on benchmark problems from systems biology and computer vision show that the resulting learned policies consistently outperform standard heuristics, yielding substantial reductions in computational cost. Moreover, we find that these policies resist distillation into simple interpretable models, providing empirical evidence that deep reinforcement learning allows the agents to exploit non-linear geometric structure beyond the scope of traditional heuristics.
• Abstract（参考訳）: Gröbner基底計算の効率は、多項式方程式の系を解く標準的なエンジンであり、単項順序付けの選択に依存する。 単数順序のほぼ連続にもかかわらず、ほとんどの実装は、主に専門家の直観によって導かれるGrevLexのような静的ヒューリスティックに依存している。 本稿では,単項順序の選択を許容順序空間上の強化学習問題とすることで,このギャップに対処する。 提案手法では,Gröbner基底計算の計算コストを正確に反映し,効率的なモンテカルロ推定を実現する。 システム生物学とコンピュータビジョンのベンチマーク問題に関する実験は、学習されたポリシーが標準ヒューリスティックよりも一貫して優れており、計算コストが大幅に削減されたことを示している。 さらに、これらの政策は単純な解釈可能なモデルへの蒸留に抵抗し、深層強化学習によりエージェントが従来のヒューリスティックスの範囲を超えて非線形幾何学的構造を活用できるという実証的な証拠を提供する。

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