論文の概要: Manifold Random Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03797v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.624588
• Title: Manifold Random Features
• Title（参考訳）: Manifold Random Features
• Authors: Ananya Parashar, Derek Long, Dwaipayan Saha, Krzysztof Choromanski,
• Abstract要約: 一般多様体上のカーネルを近似するマニフォールドランダム特徴量(MRF)を作成する。 MRFは多様体の離散化と最近導入されたグラフランダム特徴(GRF)の手法を利用する 離散グラフオブジェクト上に定義されたGRFと、通常のカーネルで使用される連続乱数特徴の深い関係を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.067075813886517
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new paradigm for creating random features to approximate bi-variate functions (in particular, kernels) defined on general manifolds. This new mechanism of Manifold Random Features (MRFs) leverages discretization of the manifold and the recently introduced technique of Graph Random Features (GRFs) to learn continuous fields on manifolds. Those fields are used to find continuous approximation mechanisms that otherwise, in general scenarios, cannot be derived analytically. MRFs provide positive and bounded features, a key property for accurate, low-variance approximation. We show deep asymptotic connection between GRFs, defined on discrete graph objects, and continuous random features used for regular kernels. As a by-product of our method, we re-discover recently introduced mechanism of Gaussian kernel approximation applied in particular to improve linear-attention Transformers, considering simple random walks on graphs and by-passing original complex mathematical computations. We complement our algorithm with a rigorous theoretical analysis and verify in thorough experimental studies.
• Abstract（参考訳）: 一般多様体上で定義された二変量関数(特にカーネル)を近似するランダムな特徴を作成するための新しいパラダイムを提案する。 この新しいマニフォールドランダム特徴(MRF)のメカニズムは、多様体の離散化と最近導入されたグラフランダム特徴(GRF)の技法を利用して、多様体上の連続場を学習する。 これらの場は、一般には解析的に導出できない連続近似機構を見つけるために用いられる。 MRFは正および有界な特徴を提供し、これは正確で低分散近似の鍵となる性質である。 本稿では、離散グラフオブジェクト上に定義されたGRFと、通常のカーネルで使用される連続乱数特徴との間の深い漸近接続を示す。 提案手法の副産物として,グラフ上の単純なランダムウォークと元の複素数計算のバイパスを考慮し,特に線形アテンション変換を改善するために応用されたガウスカーネル近似の機構を再発見する。 我々は厳密な理論解析でアルゴリズムを補完し、徹底的な実験研究で検証する。

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