論文の概要: Benchmarking Quantum and Classical Algorithms for the 1D Burgers Equation: QTN, HSE, and PINN

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04239v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 05:57:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.393176
• Title: Benchmarking Quantum and Classical Algorithms for the 1D Burgers Equation: QTN, HSE, and PINN
• Title（参考訳）: 1次元バーガー方程式の量子および古典的アルゴリズムのベンチマーク:QTN, HSE, PINN
• Authors: Vanshaj Kerni, Abdelrahman E. Ahmed, Syed Ali Asghar,
• Abstract要約: 本稿では1次元バーガー方程式をシミュレーションするための量子ネットワーク(QTN)、流体力学シュルディンガー方程式(Difference)、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の比較ベンチマークを提案する。 我々は、N=4$から128$までのグリッド解決におけるソリューションの正確性、実行時のスケーリング、リソースオーバーヘッドを分析します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We present a comparative benchmark of Quantum Tensor Networks (QTN), the Hydrodynamic Schrödinger Equation (HSE), and Physics-Informed Neural Networks (PINN) for simulating the 1D Burgers' equation. Evaluating these emerging paradigms against classical GMRES and Spectral baselines, we analyse solution accuracy, runtime scaling, and resource overhead across grid resolutions ranging from $N=4$ to $N=128$. Our results reveal a distinct performance hierarchy. The QTN solver achieves superior precision ($L_2 \sim 10^{-7}$) with remarkable near-constant runtime scaling, effectively leveraging entanglement compression to capture shock fronts. In contrast, while the Finite-Difference HSE implementation remains robust, the Spectral HSE method suffers catastrophic numerical instability at high resolutions, diverging significantly at $N=128$. PINNs demonstrate flexibility as mesh-free solvers but stall at lower accuracy tiers ($L_2 \sim 10^{-1}$), limited by spectral bias compared to grid-based methods. Ultimately, while quantum methods offer novel representational advantages for low-resolution fluid dynamics, this study confirms they currently yield no computational advantage over classical solvers without fault tolerance or significant algorithmic breakthroughs in handling non-linear feedback.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子テンソルネットワーク (QTN) と流体力学シュレーディンガー方程式 (HSE) と物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) を比較して,1次元バーガース方程式のシミュレーションを行う。 従来のGMRESおよびSpectralベースラインに対するこれらの新興パラダイムを評価し、N=4$から128$までのグリッド解像度にわたるソリューションの正確性、実行時のスケーリング、リソースオーバーヘッドを分析します。 結果は、異なるパフォーマンス階層を明らかにします。 QTNソルバは、ほぼ一定に近い実行時スケーリングで優れた精度(L_2 \sim 10^{-7}$)を達成し、エンタングルメント圧縮を効果的に活用してショックフロントをキャプチャする。 対照的に、Finite-Difference HSE実装は引き続き堅牢であるが、Spectral HSE法は高分解能で破滅的な数値不安定性に悩まされ、N=128$で大きく変動する。 PINNはメッシュフリーな解法として柔軟性を示すが、グリッドベースの手法と比較してスペクトルバイアスによって制限される、低い精度(L_2 \sim 10^{-1}$)で停止する。 究極的には、量子法は低分解能流体力学に新しい表現上の優位性を提供するが、この研究は、非線形フィードバックの処理において、フォールトトレランスや重要なアルゴリズム的なブレークスルーのない古典的解法よりも計算上の優位性は得られていないことを確認している。

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