論文の概要: Jacobian Regularization Stabilizes Long-Term Integration of Neural Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04608v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 14:36:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.572577
• Title: Jacobian Regularization Stabilizes Long-Term Integration of Neural Differential Equations
• Title（参考訳）: ヤコビ正規化はニューラル微分方程式の長期積分を安定化する
• Authors: Maya Janvier, Julien Salomon, Etienne Meunier,
• Abstract要約: トレーニング中にNDEモデルのジャコビアンを方向微分で正規化することは、長期統合を安定化させることを示す。 トレーニング中の長期ロールアウトに比べてはるかに低コストであるが、長期シミュレーションの安定性の向上に成功している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.792830893781496
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hybrid models and Neural Differential Equations (NDE) are getting increasingly important for the modeling of physical systems, however they often encounter stability and accuracy issues during long-term integration. Training on unrolled trajectories is known to limit these divergences but quickly becomes too expensive due to the need for computing gradients over an iterative process. In this paper, we demonstrate that regularizing the Jacobian of the NDE model via its directional derivatives during training stabilizes long-term integration in the challenging context of short training rollouts. We design two regularizations, one for the case of known dynamics where we can directly derive the directional derivatives of the dynamic and one for the case of unknown dynamics where they are approximated using finite differences. Both methods, while having a far lower cost compared to long rollouts during training, are successful in improving the stability of long-term simulations for several ordinary and partial differential equations, opening up the door to training NDE methods for long-term integration of large scale systems.
• Abstract（参考訳）: ハイブリッドモデルとニューラル微分方程式(NDE)は、物理システムのモデリングにおいてますます重要になっているが、長期的な統合において安定性と精度の問題があることが多い。 回転しない軌道の訓練は、これらの分岐を制限することが知られているが、反復的なプロセスよりも勾配を計算する必要があるため、すぐに高価になる。 本稿では,NDEモデルの方向微分によるジャコビアンの正則化が,短期トレーニングロールアウトの困難な状況において長期統合を安定化させることを示す。 我々は2つの正規化を設計する: 1つは既知の力学の場合、もう1つは力学の方向微分を直接導出できる。 どちらの手法も、訓練中の長期ロールアウトに比べてはるかに低コストであるが、いくつかの常微分方程式と偏微分方程式の長期シミュレーションの安定性の向上に成功し、大規模システムの長期統合のためのNDE法を訓練するための扉を開いた。

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