論文の概要: Towards Understanding and Avoiding Limitations of Convolutions on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04709v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 16:21:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.615003
• Title: Towards Understanding and Avoiding Limitations of Convolutions on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の畳み込みの限界の理解と回避に向けて
• Authors: Andreas Roth,
• Abstract要約: 我々は、メッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)の詳細な理論的解析を提供する。 我々はMPNNの性能を制限するいくつかの重要な特性を同定する。 これらの欠点に対処するフレームワークをいくつか提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.152292571922932
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While message-passing neural networks (MPNNs) have shown promising results, their real-world impact remains limited. Although various limitations have been identified, their theoretical foundations remain poorly understood, leading to fragmented research efforts. In this thesis, we provide an in-depth theoretical analysis and identify several key properties limiting the performance of MPNNs. Building on these findings, we propose several frameworks that address these shortcomings. We identify two properties exhibited by many MPNNs: shared component amplification (SCA), where each message-passing iteration amplifies the same components across all feature channels, and component dominance (CD), where a single component gets increasingly amplified as more message-passing steps are applied. These properties lead to the observable phenomenon of rank collapse of node representations, which generalizes the established over-smoothing phenomenon. By generalizing and decomposing over-smoothing, we enable a deeper understanding of MPNNs, more targeted solutions, and more precise communication within the field. To avoid SCA, we show that utilizing multiple computational graphs or edge relations is necessary. Our multi-relational split (MRS) framework transforms any existing MPNN into one that leverages multiple edge relations. Additionally, we introduce the spectral graph convolution for multiple feature channels (MIMO-GC), which naturally uses multiple computational graphs. A localized variant, LMGC, approximates the MIMO-GC while inheriting its beneficial properties. To address CD, we demonstrate a close connection between MPNNs and the PageRank algorithm. Based on personalized PageRank, we propose a variant of MPNNs that allows for infinitely many message-passing iterations, while preserving initial node features. Collectively, these results deepen the theoretical understanding of MPNNs.
• Abstract（参考訳）: メッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)は有望な結果を示しているが、実際の影響は限られている。 様々な制限が特定されているが、理論上の基礎は理解されていないままであり、研究の断片化につながっている。 本論文では,MPNNの性能を規定するいくつかの重要な特性を詳細に解析し,同定する。 これらの知見に基づいて,これらの欠点に対処するいくつかのフレームワークを提案する。 我々は、多くのMPNNが示す2つの特性を識別する:共有コンポーネント増幅(SCA)、各メッセージパッシングイテレーションは、すべての特徴チャネルで同じコンポーネントを増幅する、コンポーネント支配(CD)。 これらの性質はノード表現の階数崩壊の観測可能な現象をもたらし、これは確立された過平滑化現象を一般化する。 オーバー・スムーシングを一般化し分解することにより、MPNN、よりターゲットを絞ったソリューション、およびフィールド内のより正確なコミュニケーションをより深く理解することができる。 SCAを避けるためには,複数の計算グラフやエッジ関係を利用する必要がある。 我々のマルチリレーショナルスプリット(MRS)フレームワークは、既存のMPNNを複数のエッジ関係を利用するものに変換します。 さらに、複数の特徴チャネル(MIMO-GC)に対するスペクトルグラフ畳み込みを導入し、複数の計算グラフを自然に利用する。 ローカライズされた変種LMGCはMIMO-GCを近似し、その有益な性質を継承する。 CDに対処するため,MPNNとPageRankアルゴリズムの密接な関係を示す。 パーソナライズされたPageRankに基づいてMPNNの変種を提案する。 これらの結果はMPNNの理論的理解を深める。

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