論文の概要: Imposing Boundary Conditions on Neural Operators via Learned Function Extensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04923v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 08:28:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.545042
• Title: Imposing Boundary Conditions on Neural Operators via Learned Function Extensions
• Title（参考訳）: 学習関数拡張によるニューラル演算子への境界条件の適用
• Authors: Sepehr Mousavi, Siddhartha Mishra, Laura De Lorenzis,
• Abstract要約: 本稿では,機能拡張による複雑な非均一なBC上でのニューラル演算子の条件付けフレームワークを提案する。 我々は、Poisson、線形弾性、超弾性問題にまたがる18の挑戦的データセットをベンチマークした。 この結果から,既存のニューラルネットワークフレームワークにおいて,境界-領域間拡張を学習することは複雑なBCGを注入するための効果的かつ実践的な戦略であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.031092961445104
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as powerful surrogates for the solution of partial differential equations (PDEs), yet their ability to handle general, highly variable boundary conditions (BCs) remains limited. Existing approaches often fail when the solution operator exhibits strong sensitivity to boundary forcings. We propose a general framework for conditioning neural operators on complex non-homogeneous BCs through function extensions. Our key idea is to map boundary data to latent pseudo-extensions defined over the entire spatial domain, enabling any standard operator learning architecture to consume boundary information. The resulting operator, coupled with an arbitrary domain-to-domain neural operator, can learn rich dependencies on complex BCs and input domain functions at the same time. To benchmark this setting, we construct 18 challenging datasets spanning Poisson, linear elasticity, and hyperelasticity problems, with highly variable, mixed-type, component-wise, and multi-segment BCs on diverse geometries. Our approach achieves state-of-the-art accuracy, outperforming baselines by large margins, while requiring no hyperparameter tuning across datasets. Overall, our results demonstrate that learning boundary-to-domain extensions is an effective and practical strategy for imposing complex BCs in existing neural operator frameworks, enabling accurate and robust scientific machine learning models for a broader range of PDE-governed problems.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)の解の強力な代理として現れてきたが、一般の高可変境界条件(BC)を扱う能力は依然として限られている。 既存のアプローチは、ソリューション演算子が境界強制に対して強い感度を示すと、しばしば失敗する。 本稿では,機能拡張による複雑な非均一なBC上でのニューラル作用素の条件付けのための一般的な枠組みを提案する。 我々のキーとなる考え方は、空間領域全体に定義された潜在擬似拡張に境界データをマッピングし、任意の標準的な演算子学習アーキテクチャが境界情報を消費できるようにすることである。 結果として得られる演算子と任意のドメイン間ニューラルネットワークは、複雑なBCと入力ドメイン関数に対する豊富な依存を同時に学習することができる。 この設定をベンチマークするために,ポアソン,線形弾性,超弾性問題にまたがる18の挑戦的データセットを構築した。 提案手法は,データセット間のハイパーパラメータチューニングを必要とせずに,最先端の精度を実現し,ベースラインを大きなマージンで上回る。 全体として,学習境界からドメインへの拡張は,既存のニューラルネットワークフレームワークに複雑なBCGを注入するための効果的かつ実践的な戦略であり,より広い範囲のPDEが支配する問題に対して,正確かつ堅牢な科学的機械学習モデルを実現することを実証した。

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