論文の概要: Total Variation Rates for Riemannian Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05174v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 01:06:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.690929
• Title: Total Variation Rates for Riemannian Flow Matching
• Title（参考訳）: リーマン流マッチングにおける総変動率
• Authors: Yunrui Guan, Krishnakumar Balasubramanian, Shiqian Ma,
• Abstract要約: RFMサンプリングのための漸近的トータル変分解析法を開発した。 我々の重要な技術的要素は、2つの多様体ODEフロー間のTVの進化を管理する微分不等式である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.235086108564998
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Riemannian flow matching (RFM) extends flow-based generative modeling to data supported on manifolds by learning a time-dependent tangent vector field whose flow-ODE transports a simple base distribution to the data law. We develop a nonasymptotic Total Variation (TV) convergence analysis for RFM samplers that use a learned vector field together with Euler discretization on manifolds. Our key technical ingredient is a differential inequality governing the evolution of TV between two manifold ODE flows, which expresses the time-derivative of TV through the divergence of the vector-field mismatch and the score of the reference flow; controlling these terms requires establishing new bounds that explicitly account for parallel transport and curvature. Under smoothness assumptions on the population flow-matching field and either uniform (compact manifolds) or mean-square (Hadamard manifolds) approximation guarantees for the learned field, we obtain explicit bounds of the form $\mathrm{TV}\le C_{\mathrm{Lip}}\,h + C_{\varepsilon}\,\varepsilon$ (with an additional higher-order $\varepsilon^2$ term on compact manifolds), cleanly separating numerical discretization and learning errors. Here, $h$ is the step-size and $\varepsilon$ is the target accuracy. Instantiations yield \emph{explicit} polynomial iteration complexities on the hypersphere $S^d$, and on the SPD$(n)$ manifolds under mild moment conditions.
• Abstract（参考訳）: リーマンフローマッチング (RFM) は、フロー ODE が単純な基底分布をデータ法則に伝達する時間依存接ベクトル場を学習することにより、フロー ベース生成モデリングを多様体上のデータに拡張する。 我々は、学習ベクトル場とオイラーの多様体の離散化を用いたRAMサンプリング器の漸近的トータル変分法(TV)収束解析を開発する。 我々の重要な技術的要素は、ベクトル場ミスマッチのばらつきと基準流のスコアによるテレビの時間微分を表現する2つの多様体ODEフロー間のTVの進化を制御している微分不等式である。 群フローマッチング場と一様(コンパクト多様体)あるいは平均二乗(アダマール多様体)近似のいずれに対しても滑らかな仮定の下で、学習された体に対して、$\mathrm{TV}\le C_{\mathrm{Lip}}\,h + C_{\varepsilon}\,\varepsilon$ という形の明示的な境界を求める。 ここでは、$h$がステップサイズ、$\varepsilon$がターゲット精度である。 Instantiations yield \emph{explicit} polynomial iteration complexities on the hypersphere $S^d$, and on the SPD$(n)$ manifolds under mild moment conditions。

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