論文の概要: The continuous spectrum of bound states in expulsive potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07281v1
• Date: Sat, 07 Feb 2026 00:10:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.549387
• Title: The continuous spectrum of bound states in expulsive potentials
• Title（参考訳）: 励起ポテンシャルにおける境界状態の連続スペクトル
• Authors: H. Sakaguchi, B. A. Malomed, A. C. Aristotelous, E. G. Charalampidis,
• Abstract要約: 急激な励起ポテンシャルが量子状態を広く非局在化することを示す。 1Dおよび2D固有状態の波動関数の漸近近似が導出される。 発見は連続体における有界状態の概念の拡張を示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: On the contrary to the common intuition that a steep expulsive potential makes quantum states widely delocalized, we demonstrate that one- and two-dimensional (1D and 2D) Schrödinger equations, which include expulsive potentials that are \emph{steeper than the quadratic} (anti-harmonic-oscillator) ones, give rise to \emph{normalizable} (effectively localized) eigenstates. These states constitute full continuous spectra in the 1D and 2D cases alike. In 1D, these are spatially even and odd eigenstates. The 2D states may carry any value of the vorticity (alias magnetic quantum number). Asymptotic approximations for wave functions of the 1D and 2D eigenstates, valid far from the center, are derived analytically, demonstrating excellent agreement with numerically found counterparts. Special exact solutions for vortex states are obtained in the 2D case. These findings suggest an extension of the concept of bound states in the continuum, in quantum mechanics and paraxial photonics. Gross-Pitaevskii equations are considered as the nonlinear extension of the 1D and 2D settings. In 1D, the cubic nonlinearity slightly deforms the eigenstates, maintaining their stability. On the other hand, the quintic self-focusing term, which occurs in the photonic version of the 1D model, initiates the dynamical collapse of states whose norm exceeds a critical value.
• Abstract（参考訳）: 急激な励起ポテンシャルが量子状態を広く非局在化するという一般的な直観とは対照的に、1次元と2次元のシュレーディンガー方程式は二次体(反高調波オシレータ)よりも大きい励起ポテンシャルを含むと証明し、そこでは \emph{normalizable} (有効に局所化された)固有状態が生じる。 これらの状態は、1Dおよび2Dの場合と同様に完全な連続スペクトルを構成する。 1Dでは、これらは空間的に等しく奇数の固有状態である。 2D状態は、渦の任意の値(磁気量子数)を持つことができる。 1Dおよび2D固有状態の波動関数の漸近近似を解析的に導出し、数値的に見いだされた波動関数と良好な一致を示す。 2次元の場合、渦状態の特別な厳密解が得られる。 これらの結果は、量子力学や準軸フォトニクスにおける連続体における境界状態の概念の拡張を示唆している。 グロス・ピタエフスキー方程式は 1D と 2D の設定の非線形拡張と見なされる。 1Dでは、立方体の非線形性は固有状態をわずかに変形させ、安定性を維持する。 一方、1Dモデルのフォトニックバージョンで起こるキネティック自己焦点項は、ノルムが臨界値を超える状態の動的崩壊を引き起こす。

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