論文の概要: Multidimensional hydrogenic states: Position and momentum expectation
values
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.12242v2
- Date: Thu, 17 Jun 2021 08:05:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-23 06:31:01.511402
- Title: Multidimensional hydrogenic states: Position and momentum expectation
values
- Title（参考訳）: 多次元水素状態:位置と運動量期待値
- Authors: J. S. Dehesa, D. Puertas-Centeno
- Abstract要約: 多次元量子系の位置と運動量確率密度は、それぞれ、半径予想値$langle ralpha rangle$と$leftlangle palpha rightrangle$によって特徴づけられる。
これらの量は現在まで、多くの3次元水素状態を除いて分析的かつ効果的な方法で計算されていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The position and momentum probability densities of a multidimensional quantum
system are fully characterized by means of the radial expectation values
$\langle r^\alpha \rangle$ and $\left\langle p^\alpha \right\rangle$,
respectively. These quantities, which describe and/or are closely related to
various fundamental properties of realistic systems, have not been calculated
in an analytical and effective manner up until now except for a number of
three-dimensional hydrogenic states. In this work we explicitly show these
expectation values for all discrete stationary $D$-dimensional hydrogenic
states in terms of the dimensionality $D$, the strength of the Coulomb
potential (i.e., the nuclear charge) and the $D$ state's hyperquantum numbers.
Emphasis is placed on the momentum expectation values (mostly unknown,
specially the ones with odd order) which are obtained in a closed compact form.
Applications are made to circular, $S$-wave, high-energy (Rydberg) and
high-dimensional (pseudo-classical) states of three- and multidimensional
hydrogenic atoms. This has been possible because of the analytical algebraic
and asymptotical properties of the special functions (orthogonal polynomials,
hyperspherical harmonics) which control the states' wavefunctions. Finally,
some Heisenberg-like uncertainty inequalities satisfied by these dispersion
quantities are also given and discussed.
- Abstract（参考訳）: 多次元量子系の位置と運動量確率密度は、それぞれラジアル期待値 $\langle r^\alpha \rangle$ と $\left\langle p^\alpha \right\rangle$ によって特徴づけられる。
これらの量は、現実のシステムの様々な基礎的性質と密接に関連しており、これまで多くの3次元水素状態を除いて解析的かつ効果的な方法では計算されていない。
本研究では、これらの期待値を、次元$D$、クーロンポテンシャル(核電荷)の強さ、およびD$状態の超量子数の観点から、離散定常な$D$-次元水素状態に対して明示的に示す。
閉コンパクト形式で得られる運動量期待値(主に未知、特に奇数順序を持つもの)に強調される。
応用は3次元および多次元水素原子の円形、$s$-wave、高エネルギー(rydberg)および高次元(pseudo-classical)状態に対して行われる。
これは、状態の波動関数を制御する特殊関数(直交多項式、超球面調和)の解析的代数的および漸近的性質のためである。
最後に、これらの分散量によって満たされるハイゼンベルク様の不確実性についても述べる。
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