論文の概要: Causal Schrödinger Bridges: Constrained Optimal Transport on Structural Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08535v3
• Date: Sat, 14 Feb 2026 02:54:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 14:17:27.718004
• Title: Causal Schrödinger Bridges: Constrained Optimal Transport on Structural Manifolds
• Title（参考訳）: Causal Schrödinger Bridges: 構造多様体上の制約された最適輸送
• Authors: Rui Wu, Li YongJun,
• Abstract要約: エントロピー最適輸送(Entropic Optimal Transport)としての反ファクト推論を再構築するフレームワークであるCausal Schrdinger Bridge (CSB)を紹介する。 構造分解定理を証明し、大域的な高次元橋梁が局所的で頑健な遷移に正確に分解されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8889920087703633
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative modeling typically seeks the path of least action via deterministic flows (ODE). While effective for in-distribution tasks, we argue that these deterministic paths become brittle under causal interventions, which often require transporting probability mass across low-density regions (``off-manifold'') where the vector field is ill-defined. This leads to numerical instability and spurious correlations. In this work, we introduce the Causal Schrödinger Bridge (CSB), a framework that reformulates counterfactual inference as Entropic Optimal Transport. Unlike deterministic approaches that require strict invertibility or rely on low-rank approximations, CSB leverages diffusion processes (SDEs) to robustly ``tunnel'' through support mismatches while strictly enforcing structural admissibility constraints. We prove the Structural Decomposition Theorem, showing that the global high-dimensional bridge factorizes exactly into local, robust transitions. Crucially, we demonstrate that CSB breaks the Curse of Dimensionality in regimes of high intrinsic dimension. We empirically validate this on a full-rank causal system ($d=10^5$, intrinsic rank $10^5$), completing the transport in 26.48 seconds on a single GPU (RTX 3090). This stands in stark contrast to structure-agnostic $O(d^3)$ baselines, which are estimated to require over 6 years for dense computations of this scale regardless of the data's intrinsic rank. Empirical validation on Morpho-MNIST and $10^5$-D extremal stress tests demonstrates that CSB significantly outperforms deterministic baselines in structural consistency and distribution coverage, capturing the underlying manifold with high fidelity (MSE $\approx$ 0.04).
• Abstract（参考訳）: 生成モデリングは通常、決定論的フロー(ODE)を介して最小作用の経路を求める。 これらの決定論的経路は因果介入によって不安定になり、ベクトル場が不確定な低密度領域 (``off-manifold'') をまたいで確率質量を輸送する必要がある。 これにより、数値的な不安定性と急激な相関が生じる。 本稿では, 対物的推論をエントロピック最適輸送として再構成する枠組みであるCausal Schrödinger Bridge (CSB)を紹介する。 厳密な可逆性を必要とする決定論的アプローチや低ランク近似に依存する決定論的アプローチとは異なり、CSBは拡散過程(SDE)を利用して、構造的許容性制約を厳格に強制しつつ、サポートミスマッチを通じて '`tunnel' を強固に ``tunnel' に活用する。 構造分解定理を証明し、大域的な高次元橋梁が局所的で頑健な遷移に正確に分解されることを示す。 決定的に、CSBは高内在次元のレジームにおける次元の曲線を破ることを示した。 我々はこれをフルランク因果系(d=10^5$,内在ランク10^5$)で実証的に検証し、単一のGPU(RTX 3090)上で26.48秒で転送を完了した。 これは、構造に依存しない$O(d^3)$ベースラインとは対照的であり、データ固有のランクに関係なく、このスケールの密度計算に6年以上かかると見積もられている。 Morpho-MNIST と 10^5$-D エクストリームストレス試験の実証検証により、CSB は構造的整合性と分布範囲において決定論的基底線を著しく上回り、基礎となる多様体を高い忠実度で捉える(MSE $\approx$ 0.04)。

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