論文の概要: Comprehensive Validation of Replica Symmetry Breaking via Quantum Annealing: From Ground States to Topological Collapse
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06403v1
- Date: Sun, 09 Nov 2025 14:33:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.923873
- Title: Comprehensive Validation of Replica Symmetry Breaking via Quantum Annealing: From Ground States to Topological Collapse
- Title（参考訳）: 量子アニーリングによるレプリカ対称性破壊の包括的検証:地上状態からトポロジカル崩壊まで
- Authors: Kumar Ghosh,
- Abstract要約: 我々はジョルジョ・パリシのシェリントン・カークパトリックスピンガラスの正確な解を4000スピンに拡張する。
レプリカ対称性の破れの出現と崩壊を調査する。
この包括的検証は、複素系における基本的な統計力学を探索するための量子的優位性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Giorgio Parisi's exact solution of the Sherrington-Kirkpatrick spin glass, recognized with the 2021 Nobel Prize in Physics, revealed revolutionary hierarchical organization in disordered systems, yet systematic validation has remained computationally intractable beyond $N \sim 100$ spins, and the topological limits of this complexity remain unexplored. Here we leverage quantum annealing to extend ground-state computations to 4000 spins and systematically probe both the emergence and breakdown of replica symmetry breaking. Three independent measurements validate core RSB predictions: ground-state energies converge to Parisi's value $E_\infty/N = -0.7633$ with predicted $N^{-2/3}$ finite-size corrections; chaos exponent $\theta = 0.51 \pm 0.02$ confirms mean-field square-root scaling ($R^2 = 0.989$); and state-space overlap distribution exhibits broad continuous structure ($\sigma_q = 0.19$) characteristic of hierarchical landscape organization. We then investigate RSB robustness by introducing controlled network dilution via the Blume-Capel model with vacancy formation. Remarkably, hierarchical complexity remains invariant under 36\% dilution, proving RSB is a topological property of network connectivity rather than spin density. Beyond a critical threshold in the range $0.8 < D_c < 0.9$, the hierarchy collapses discontinuously as the system undergoes complete conversion to the all-vacancy state within a narrow parameter window an abrupt avalanche-driven transition where independent-vacancy mean-field theory correctly predicts the energy scale but fails to capture the cooperative dynamics. This comprehensive validation across thermodynamics, universality, landscape geometry, and topological limits establishes quantum advantage for probing fundamental statistical mechanics in complex systems relevant to neural networks, optimization, and materials science.
- Abstract（参考訳）: 2021年のノーベル物理学賞を受賞したジョルジョ・パリシによるシェリントン・カークパトリックスピンガラスの正確な解は、混乱した系における革命的階層構造を明らかにしたが、体系的な検証はN \sim 100$スピンを超えて計算可能であり、この複雑さのトポロジ的限界は未解明のままである。
ここでは、量子アニールを利用して基底状態の計算を4000スピンにまで拡張し、レプリカ対称性の破れの出現と分解の両方を系統的に調査する。
基底状態エネルギーはパリの値に収束する$E_\infty/N = -0.7633$と予測される$N^{-2/3}$有限サイズの補正、カオス指数$\theta = 0.51 \pm 0.02$は平均場平方根のスケーリング(R^2 = 0.989$)、状態空間のオーバーラップ分布は階層的なランドスケープ組織の特徴として広い連続構造(\sigma_q = 0.19$)を示す。
次に,空孔形成を伴うBlume-Capelモデルを用いて,制御されたネットワーク希釈を導入することにより,RSBのロバスト性を検討した。
顕著なことに、階層的複雑性は36 %の希釈の下で不変であり、RSB はスピン密度よりもネットワーク接続の位相的性質である。
範囲が0.8 < D_c < 0.9$ の臨界しきい値を超えると、システムは狭いパラメータウィンドウ内の全空状態への完全な変換を行うため、独立空力平均場理論がエネルギースケールを正確に予測するが、協調力学を捉えることに失敗し、階層は不連続に崩壊する。
この熱力学、普遍性、ランドスケープ幾何学、およびトポロジカル・リミットにわたる包括的検証は、ニューラルネットワーク、最適化、材料科学に関連する複雑なシステムにおける基本的な統計力学を探索するための量子的優位性を確立する。
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