論文の概要: Construction of the full logical Clifford group for high-rate quantum Reed-Muller codes using only transversal and fold-transversal gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09788v2
- Date: Tue, 17 Feb 2026 11:58:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-18 13:57:33.593351
- Title: Construction of the full logical Clifford group for high-rate quantum Reed-Muller codes using only transversal and fold-transversal gates
- Title（参考訳）: 交叉ゲートと折りたたみゲートのみを用いた高速量子リード・ミュラー符号のための完全論理クリフォード群の構築
- Authors: Theerapat Tansuwannont, Tim Chan, Ryuji Takagi,
- Abstract要約: クリフォードゲートの族に対して、k$が1/sqrtt$因子まで$n$近く成長するときのみ、およびフォールドビットを用いる完全な論理群を提示する。
これはクリフォードゲートの族に対してのみおよび折りたたみビットを使用する最初のグループであり、$k$は1/sqrtt$ファクタまで$n$近く成長する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To build large-scale quantum computers while minimizing resource requirements, one may want to use high-rate quantum error-correcting codes that can efficiently encode information. However, realizing an addressable gate$\unicode{x2014}$a logical gate on a subset of logical qubits within a high-rate code$\unicode{x2014}$in a fault-tolerant manner can be challenging and may require ancilla qubits. Transversal and fold-transversal gates could provide a means to fault-tolerantly implement logical gates using a constant-depth circuit without ancilla qubits, but available gates of these types could be limited depending on the code and might not be addressable. In this work, we study a family of $[\![n=2^m,k={m \choose m/2}\approx n/\sqrt{π\log_2(n)/2},d=2^{m/2}=\sqrt{n}]\!]$ self-dual quantum Reed$\unicode{x2013}$Muller codes, where $m$ is a positive even number. For any code in this family, we construct a generating set of the full logical Clifford group comprising only transversal and fold-transversal gates, thus enabling the implementation of any addressable Clifford gate. To our knowledge, this is the first known construction of the full logical Clifford group using only transversal and fold-transversal gates without requiring ancilla qubits for a family of codes in which $k$ grows near-linearly in $n$ up to a $1/\sqrt{\log n}$ factor.
- Abstract（参考訳）: リソース要件を最小化しながら大規模量子コンピュータを構築するためには、情報を効率的にエンコードできる高速な量子エラー訂正符号を使いたいかもしれない。
しかし、アドレス可能なゲート$\unicode{x2014}$a論理ゲートをハイレートコード$\unicode{x2014}$a論理ゲートで実現することは、フォールトトレラントな方法では困難であり、アンシラキュービットを必要とする可能性がある。
トランスバーサルゲートとフォールドトランスバーサルゲートは、アンシラキュービットなしで一定の深さの回路を用いて論理ゲートをフォールトトレラントに実装する手段を提供することができたが、これらのタイプのゲートはコードによって制限され、アドレス化できない可能性がある。
この研究で、私たちは$[\!
[n=2^m,k={m \choose m/2}\approx n/\sqrt{π\log_2(n)/2},d=2^{m/2}=\sqrt{n}]\!
]$ self-dual quantum Reed$\unicode{x2013}$Muller codes, where $m$ is a positive even number.
この族に属する任意のコードに対して、全論理的クリフォード群の生成集合を構成するのは、半可逆ゲートと折りたたみゲートのみであり、任意のアドレス可能なクリフォードゲートの実装を可能にする。
我々の知る限り、これは、$k$が1/\sqrt{\log n}$因子までほぼ直線的に$n$で成長するコード群に対して、アシラ量子ビットを必要とせず、横方向と折りたたみ方向のゲートのみを用いる完全な論理的クリフォード群の構築として初めて知られているものである。
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