論文の概要: Clifford gates with logical transversality for self-dual CSS codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19790v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 15:55:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:54:50.022207
• Title: Clifford gates with logical transversality for self-dual CSS codes
• Title（参考訳）: Clifford Gates with logical transversality for self-dual CSS codes
• Authors: Theerapat Tansuwannont, Yugo Takada, Keisuke Fujii,
• Abstract要約: 符号化率の高い量子誤り訂正符号は、大規模量子コンピュータにとって良い候補である。 高速コードの論理ゲートは物理ゲートを使ってフォールトトレラントに実装することができる。 論理的クリフォードゲートが複数の実装を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8009842832476994
• License:
• Abstract: Quantum error-correcting codes with high encoding rate are good candidates for large-scale quantum computers as they use physical qubits more efficiently than codes of the same distance that encode only a few logical qubits. Some logical gate of a high-rate code can be fault-tolerantly implemented using transversal physical gates, but its logical operation may depend on the choice of a symplectic basis that defines logical Pauli operators of the code. In this work, we focus on $[\![n,k,d]\!]$ self-dual Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes with $k \geq 1$ and prove necessary and sufficient conditions for the code to have a symplectic basis such that (1) transversal logical Hadamard gates $\bigotimes_{j=1}^{k} \bar{H}_j$ can be implemented by transversal physical Hadamard gates $\bigotimes_{i=1}^{n} H_i$, and (2) for any $(a_1,\dots,a_k)\in\{-1,1\}^k$, transversal logical phase gates $\bigotimes_{j=1}^{k} \bar{S}_j^{a_j}$ can be implemented by transversal physical phase gates $\bigotimes_{i=1}^{n} S_i^{b_i}$ for some $(b_1,\dots,b_n)\in\{-1,1\}^n$. Self-dual CSS codes satisfying the conditions include any codes with odd $n$. We also generalize the idea to concatenated self-dual CSS codes and show that certain logical Clifford gates have multiple transversal implementations, each by logical gates at a different level of concatenation. Several applications of our results for fault-tolerant quantum computation with low overhead are also provided.
• Abstract（参考訳）: 符号化率の高い量子誤り訂正符号は、数個の論理量子ビットのみを符号化する同じ距離の符号よりも効率的に物理量子ビットを使用するため、大規模量子コンピュータにとって良い候補である。 高いレートの符号の論理ゲートは、逆物理ゲートを使ってフォールトトレラントに実装することができるが、その論理演算は、符号の論理パウリ演算子を定義するシンプレクティック基底の選択に依存するかもしれない。 この作業では、$[\! [n,k,d]\! ]$ dual Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes with $k \geq 1$ and prove the code for the necessary and enough conditions for the code to have a symplectic basiss (1) transversal logical Hadamard gates $\bigotimes_{j=1}^{k} \bar{H}_j$ can be implement by transversal physical Hadamard gates $\bigotimes_{i=1}^{n} H_i$, (2) for any $(a_1,\dots,a_k)\in\{-1,1\}^k$, transversal logical phase gates $\bigotimes_{j=1}^{k} \bar{j^{j}_j}_j$s $\bigotimes_{i=1}^{n} H_i$, (2) for any $(a_1,\dots,a_k)\in \{-1,1}^k$. 条件を満たす自己双対CSSコードには、奇数$n$のコードが含まれる。 また、自己双対CSSコードを結合するアイデアを一般化し、ある論理的クリフォードゲートが複数の論理的実装を持つことを示す。 オーバーヘッドの少ないフォールトトレラント量子計算に対する本結果のいくつかの応用も提供する。

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