論文の概要: Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04738v1
- Date: Tue, 10 Aug 2021 15:00:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-18 21:20:26.861991
- Title: Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete
- Title（参考訳）: 安定化符号の不一致はnp完全である
- Authors: John Bostanci and Aleksander Kubica
- Abstract要約: 我々は、$c-不連続性を計算すること、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似することの問題はNP完全であることを示す。
CSSコード、$dコード、ハイパーグラフコードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。
以上の結果から,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの発見は,計算に難題であることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The disjointness of a stabilizer code is a quantity used to constrain the
level of the logical Clifford hierarchy attainable by transversal gates and
constant-depth quantum circuits. We show that for any positive integer constant
$c$, the problem of calculating the $c$-disjointness, or even approximating it
to within a constant multiplicative factor, is NP-complete. We provide bounds
on the disjointness for various code families, including the CSS codes,
concatenated codes and hypergraph product codes. We also describe numerical
methods of finding the disjointness, which can be readily used to rule out the
existence of any transversal gate implementing some non-Clifford logical
operation in small stabilizer codes. Our results indicate that finding
fault-tolerant logical gates for generic quantum error-correcting codes is a
computationally challenging task.
- Abstract（参考訳）: 安定化器符号の不一致性は、横断ゲートと定深さ量子回路によって達成可能な論理クリフォード階層のレベルを制限するために用いられる量である。
任意の正の整数定数 $c$ に対して、$c$-disjointness を計算するか、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似する問題は NP-完全であることを示す。
CSSコード、連結コード、ハイパーグラフ製品コードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。
また,非クリフォード論理演算を小さな安定化符号で実装した任意のトランスバーサルゲートの存在を排除できる不連続性を求める数値的手法についても述べる。
その結果,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの探索は計算上難しい課題であることがわかった。
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