論文の概要: Supervised Metric Regularization Through Alternating Optimization for Multi-Regime Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09980v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 17:06:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.695287
• Title: Supervised Metric Regularization Through Alternating Optimization for Multi-Regime Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: マルチレジム物理インフォームドニューラルネットワークの交互最適化による平均正規化の促進
• Abstract要約: PINNは、分岐のような急激な状態遷移を持つ力学系をモデル化する際に、しばしば課題に直面している。 我々は,この課題を,Supervised Metric Regularizationによる潜在空間によって緩和することを目的としたTopology-Aware PINN(TAPINN)を提案する。 Duffingの予備実験では、標準ベースラインはスペクトルバイアスと高容量勾配ネットワークのオーバーフィットに悩まされているが、本手法は、マルチ出力ソボレフ誤差ベースラインよりも2.18倍低い分散と、ハイパーネットワークベースの代替よりも5倍少ないパラメータで安定した収束を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard Physics-Informed Neural Networks (PINNs) often face challenges when modeling parameterized dynamical systems with sharp regime transitions, such as bifurcations. In these scenarios, the continuous mapping from parameters to solutions can result in spectral bias or "mode collapse", where the network averages distinct physical behaviors. We propose a Topology-Aware PINN (TAPINN) that aims to mitigate this challenge by structuring the latent space via Supervised Metric Regularization. Unlike standard parametric PINNs that map physical parameters directly to solutions, our method conditions the solver on a latent state optimized to reflect the metric-based separation between regimes, showing ~49% lower physics residual (0.082 vs. 0.160). We train this architecture using a phase-based Alternating Optimization (AO) schedule to manage gradient conflicts between the metric and physics objectives. Preliminary experiments on the Duffing Oscillator demonstrate that while standard baselines suffer from spectral bias and high-capacity Hypernetworks overfit (memorizing data while violating physics), our approach achieves stable convergence with 2.18x lower gradient variance than a multi-output Sobolev Error baseline, and 5x fewer parameters than a hypernetwork-based alternative.
• Abstract（参考訳）: 標準物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、分岐のような鋭い状態遷移を持つパラメータ化力学系をモデル化する場合、しばしば課題に直面している。 これらのシナリオでは、パラメータからソリューションへの継続的なマッピングは、ネットワークが異なる物理的な振る舞いを平均するスペクトルバイアスや「モード崩壊」をもたらす可能性がある。 そこで我々は,この課題を緩和するためのTopology-Aware PINN (TAPINN) を提案する。 物理パラメータを直接解にマッピングする標準パラメトリックPINNとは異なり、我々の方法では、レギュレーション間の計量ベースの分離を反映するように最適化された潜在状態の解法を条件として、約49%の物理残差(0.082 vs. 0.160)を示した。 我々はこのアーキテクチャを、位相ベースの交代最適化(AO)スケジュールを用いて訓練し、計量と物理の目的の間の勾配の衝突を管理する。 Duffing Oscillatorの予備実験では、標準ベースラインはスペクトルバイアスと高容量ハイパーネットワークスオーバーフィット(物理を侵害しながらデータを記憶する)に悩まされているが、我々の手法は、マルチ出力ソボレフ誤差ベースラインよりも2.18倍低い勾配分散と、ハイパーネットワークベースの代替品よりも5倍少ないパラメータで安定した収束を実現する。

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