論文の概要: Graph Neural Regularizers for PDE Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21012v1
• Date: Thu, 23 Oct 2025 21:43:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.358927
• Title: Graph Neural Regularizers for PDE Inverse Problems
• Title（参考訳）: PDE逆問題に対するグラフニューラル正規化器
• Authors: William Lauga, James Rowbottom, Alexander Denker, Željko Kereta, Moshe Eliasof, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 本稿では,偏微分方程式(PDE)によって支配される多種多様な不測の逆問題を解くための枠組みを提案する。 有限要素法(FEM)を用いて前方問題の数値解法 我々は、物理に着想を得たグラフニューラルネットワークを学習正規化器として採用し、標準アプローチの頑健で解釈可能な、一般化可能な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.49743146797144
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a framework for solving a broad class of ill-posed inverse problems governed by partial differential equations (PDEs), where the target coefficients of the forward operator are recovered through an iterative regularization scheme that alternates between FEM-based inversion and learned graph neural regularization. The forward problem is numerically solved using the finite element method (FEM), enabling applicability to a wide range of geometries and PDEs. By leveraging the graph structure inherent to FEM discretizations, we employ physics-inspired graph neural networks as learned regularizers, providing a robust, interpretable, and generalizable alternative to standard approaches. Numerical experiments demonstrate that our framework outperforms classical regularization techniques and achieves accurate reconstructions even in highly ill-posed scenarios.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 偏微分方程式 (PDE) が支配する多種多様な逆問題に対して, FEM-based inversion と学習グラフニューラル正規化を交互に交互に行う反復正規化スキームにより, フォワード演算子の目標係数を復元する枠組みを提案する。 前方問題は有限要素法 (FEM) を用いて数値解され, 幅広い測地・PDEに適用可能である。 FEM離散化に固有のグラフ構造を活用することにより、物理に着想を得たグラフニューラルネットワークを学習正規化器として採用し、標準アプローチに代わる堅牢で解釈可能で一般化可能な代替手段を提供する。 数値実験により,本フレームワークは古典的正規化技術より優れており,高度に欠陥のあるシナリオにおいても正確な再構築が可能であることが示された。

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