論文の概要: Variational Optimality of Föllmer Processes in Generative Diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10989v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 16:15:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:02.163126
• Title: Variational Optimality of Föllmer Processes in Generative Diffusions
• Title（参考訳）: 生成拡散におけるフェルマー過程の変分最適性
• Authors: Yifan Chen, Eric Vanden-Eijnden,
• Abstract要約: 有限時間地平線上の所定の目標分布に点質量を輸送する生成拡散を解析する。 拡散係数は, 時間空間分布を変化させることなく, エンファテリオリを調整できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.583125441867434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct and analyze generative diffusions that transport a point mass to a prescribed target distribution over a finite time horizon using the stochastic interpolant framework. The drift is expressed as a conditional expectation that can be estimated from independent samples without simulating stochastic processes. We show that the diffusion coefficient can be tuned \emph{a~posteriori} without changing the time-marginal distributions. Among all such tunings, we prove that minimizing the impact of estimation error on the path-space Kullback--Leibler divergence selects, in closed form, a Föllmer process -- a diffusion whose path measure minimizes relative entropy with respect to a reference process determined by the interpolation schedules alone. This yields a new variational characterization of Föllmer processes, complementing classical formulations via Schrödinger bridges and stochastic control. We further establish that, under this optimal diffusion coefficient, the path-space Kullback--Leibler divergence becomes independent of the interpolation schedule, rendering different schedules statistically equivalent in this variational sense.
• Abstract（参考訳）: 確率補間フレームワークを用いて有限時間水平線上の所定の目標分布に点質量を輸送する生成拡散を構築し,解析する。 ドリフトは、確率過程をシミュレートすることなく、独立したサンプルから推定できる条件付き予測として表現される。 時間空間分布を変化させることなく拡散係数をチューンできることを示す。 これらのチューニングの中で、推定誤差がパス空間Kullback-Leibler分散に与える影響を最小化することは、閉形式において、補間スケジュールのみによって決定される参照過程に対して、経路測度が相対エントロピーを最小化する拡散であるFöllmerプロセスを選択することを証明している。 これにより、フェルマー過程の新たな変分的特徴づけが得られ、シュレーディンガー橋と確率的制御を通じて古典的な定式化を補完する。 さらに、この最適拡散係数の下では、経路空間Kullback-Leiblerの発散は補間スケジュールとは独立となり、この変動感覚において異なるスケジュールが統計的に等価であることを示す。

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