論文の概要: Discrete Double-Bracket Flows for Isotropic-Noise Invariant Eigendecomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13759v1
- Date: Sat, 14 Feb 2026 13:09:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.373603
- Title: Discrete Double-Bracket Flows for Isotropic-Noise Invariant Eigendecomposition
- Title（参考訳）: 等方性雑音不変固有分解に対する離散二重ブラケット流
- Authors: ZhiMing Li, JiaHe Feng,
- Abstract要約: 本研究では,行列ベクトル積 (MVP) のオラクルによる行列フリー固有分解について検討した。
標準的な近似法では、安定性を$|C_k|$に結合する固定ステップを使用するか、あるいは更新の消滅によって遅くなる適応ステップを使用する。
対角化目標と入力-状態安定性解析のための厳密なサドルと、トレースフリーな摂動の下での複雑さのスケーリングを$O(|C_e|2 / (2))$とすることで、グローバル収束を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.186083931122418
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study matrix-free eigendecomposition under a matrix-vector product (MVP) oracle, where each step observes a covariance operator $C_k = C_{sig} + σ_k^2 I + E_k$. Standard stochastic approximation methods either use fixed steps that couple stability to $\|C_k\|_2$, or adapt steps in ways that slow down due to vanishing updates. We introduce a discrete double-bracket flow whose generator is invariant to isotropic shifts, yielding pathwise invariance to $σ_k^2 I$ at the discrete-time level. The resulting trajectory and a maximal stable step size $η_{max} \propto 1/\|C_e\|_2^2$ depend only on the trace-free covariance $C_e$. We establish global convergence via strict-saddle geometry for the diagonalization objective and an input-to-state stability analysis, with sample complexity scaling as $O(\|C_e\|_2^2 / (Δ^2 ε))$ under trace-free perturbations. An explicit characterization of degenerate blocks yields an accelerated $O(\log(1/ζ))$ saddle-escape rate and a high-probability finite-time convergence guarantee.
- Abstract（参考訳）: 行列ベクトル積 (MVP) のオラクルの下で行列自由固有分解を研究し、各ステップは共分散作用素 $C_k = C_{sig} + σ_k^2 I + E_k$ を観測する。
標準的な確率近似法では、安定性を$\|C_k\|_2$に結合する固定ステップを使用するか、あるいは更新が消えることによって遅くなる方法で適応する。
生成元が等方的シフトに不変な離散二重ブラケット流を導入し、離散時間レベルでは$σ_k^2 I$に経路的不変性をもたらす。
結果として得られる軌道と最大安定なステップサイズ $η_{max} \propto 1/\|C_e\|_2^2$ は、トレース自由共分散 $C_e$ にのみ依存する。
対角化対象と入力-状態安定性解析のための厳密なサドル幾何学による大域収束を確立し、サンプル複雑性のスケーリングは、トレースフリーな摂動の下で$O(\|C_e\|_2^2 / (Δ^2 ε))$である。
退化ブロックの明示的な特徴づけは、加速された$O(\log(1/))$ Sadle-escape rate と高確率有限時間収束保証をもたらす。
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