論文の概要: Triangular tensor networks, pencils of matrices and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15114v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 19:00:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.873809
• Title: Triangular tensor networks, pencils of matrices and beyond
• Title（参考訳）: 三角形テンソルネットワーク、行列の鉛筆など
• Authors: Alessandra Bernardi, Fulvio Gesmundo,
• Abstract要約: 三角グラフに付随するテンソルネットワーク多様体について検討し、物理次元の1つが2の場合に焦点をあてる。 鉛筆のクロネッカー不変量の観点から、これらの多様体の完全な特徴づけを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study tensor network varieties associated with the triangular graph, with a focus on the case where one of the physical dimensions is 2. This allows us to interpret the tensors as pencils of matrices. We provide a complete characterization of these varieties in terms of the Kronecker invariants of pencils. We determine their dimension, identifying the cases for which the dimension is smaller than the expected parameter count. We provide necessary conditions for membership in these varieties, in terms of the geometry of classical determinantal varieties, coincident root loci and plane cubic curves. We address some extensions to arbitrary graphs.
• Abstract（参考訳）: 三角グラフに付随するテンソルネットワーク多様体について検討し、物理次元の1つが2の場合に焦点をあてる。 これにより、テンソルを行列の鉛筆として解釈することができる。 鉛筆のクロネッカー不変量の観点から、これらの多様体の完全な特徴づけを与える。 我々はそれらの次元を決定し、その次元が期待されるパラメータ数よりも小さい場合を特定する。 古典的行列多様体, 一致した根座, 平面立方曲線の幾何学の観点から, これらの多様体の会員化に必要な条件を提供する。 任意のグラフへの拡張に対処する。

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