論文の概要: Superposed Random Spin Tensor Networks and their Holographic Properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09761v1
• Date: Thu, 19 May 2022 12:24:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-12 15:35:20.834096
• Title: Superposed Random Spin Tensor Networks and their Holographic Properties
• Title（参考訳）: 重ね合わせランダムスピンテンソルネットワークとそのホログラフィック特性
• Authors: Simon Langenscheidt
• Abstract要約: 投影対状態(PEPS)に類似して定義されるスピンネットワーク状態のクラスにおける境界-境界ホログラフィーについて検討する。 グラフ上のよく定義された離散幾何学に対応する状態の重ね合わせを考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study criteria for and properties of boundary-to-boundary holography in a class of spin network states defined by analogy to projected entangled pair states (PEPS). In particular, we consider superpositions of states corresponding to well-defined, discrete geometries on a graph. By applying random tensor averaging techniques, we map entropy calculations to a random Ising model on the same graph, with distribution of couplings determined by the relative sizes of the involved geometries. The superposition of tensor network states with variable bond dimension used here presents a picture of a genuine quantum sum over geometric backgrounds. We find that, whenever each individual geometry produces an isometric mapping of a fixed boundary region C to its complement, then their superposition does so iff the relative weight going into each geometry is inversely proportional to its size. Additionally, we calculate average and variance of the area of the given boundary region and find that the average is bounded from below and above by the mean and sum of the individual areas, respectively. Finally, we give an outlook on possible extensions to our program and highlight conceptual limitations to implementing these.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,投影対状態 (PEPS) に類似して定義されるスピンネットワーク状態のクラスにおける境界-境界ホログラフィーの基準と性質について検討する。 特に、グラフ上のよく定義された離散幾何学に対応する状態の重ね合わせを考える。 ランダムテンソル平均化手法を適用することで、エントロピー計算を同じグラフ上のランダムイジングモデルにマッピングし、関連するジオメトリの相対サイズによってカップリングの分布を決定する。 ここで使われる可変結合次元を持つテンソルネットワーク状態の重ね合わせは、幾何学的背景上の真の量子和の像を示す。 各幾何学が固定境界領域 c からその補集合への等尺写像を生成すると、それらの重ね合わせは各幾何学への相対的な重みをその大きさに逆比例させる。 さらに、与えられた境界領域の面積の平均と分散を算出し、各領域の平均と和によって、平均が下から下から有界であることを確認する。 最後に,プログラムの拡張の可能性について概観し,実装に関する概念的制約を強調した。

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