論文の概要: Reductions of QAOA Induced by Classical Symmetries: Theoretical Insights and Practical Implications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16141v1
• Date: Wed, 18 Feb 2026 02:20:42 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-02-19 12:31:01.629236
• Title: Reductions of QAOA Induced by Classical Symmetries: Theoretical Insights and Practical Implications
• Title（参考訳）: 古典的対称性によるQAOAの低減 : 理論的考察と実際
• Authors: Boris Tsvelikhovskiy, Bao Bach, Jose Falla, Ilya Safro,
• Abstract要約: 古典的対称性はQAOAの設計原理として体系的に活用できることを示す。 リー代数の構造は、どの変数が固定されているかによって劇的に変化することを示す。 結果は、表現的でトレーニング可能なQAOA回路を設計するための基本ツールとして、対称性を考慮したリダクションを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.35398689122254773
• License:
• Abstract: The performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is closely tied to the structure of the dynamical Lie algebra (DLA) generated by its Hamiltonians, which determines both its expressivity and trainability. In this work, we show that classical symmetries can be systematically exploited as a design principle for QAOA. Focusing on the MaxCut problem with global bit-flip symmetry, we analyze reduced QAOA instances obtained by fixing a single variable and study how this choice affects the associated DLAs. We show that the structure of the DLAs can change dramatically depending on which variable is held fixed. In particular, we construct explicit examples where the dimension collapses from exponential to quadratic, uncovering phenomena that do not appear in the original formulation. Numerical experiments on asymmetric graphs indicate that such reductions often produce DLAs of much smaller dimension, suggesting improved trainability. We also prove that any graph can be embedded into a slightly larger one (requiring only quadratic overhead) such that the standard reduced DLA coincides with the free reduced DLA, in most cases implying exponential dimension and irreducibility on the Hilbert space for reduced QAOA instances. These results establish symmetry-aware reduction as a principled tool for designing expressive and potentially trainable QAOA circuits.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)の性能は、ハミルトニアンによって生成される動的リー代数(DLA)の構造と密接に関連している。 本稿では,古典的対称性をQAOAの設計原理として体系的に活用できることを示す。 我々は,大域的ビットフリップ対称性を持つMaxCut問題に着目し,単一変数を固定したQAOAインスタンスの解析を行い,その選択が関連するDLAに与える影響について検討した。 本研究ではDLAの構造がどの変数が固定されているかによって劇的に変化することを示す。 特に、次元が指数関数から二次的へと崩壊する明示的な例を構築し、元の定式化には現れない現象を明らかにする。 非対称グラフに関する数値実験は、そのような還元がしばしばより小さな次元のDLAを生成することを示し、訓練性の向上を示唆している。 また、標準還元 DLA が自由還元 DLA と一致するように、任意のグラフをわずかに大きいもの(2次オーバーヘッドしか必要としない)に埋め込むことができ、ほとんどの場合、QAOA インスタンスを縮小するヒルベルト空間上の指数次元と既約性を示唆する。 これらの結果は、表現的でトレーニング可能なQAOA回路を設計するための原則的ツールとして、対称性を考慮したリダクションを確立する。

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