論文の概要: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum
Ans\"atze
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07902v4
- Date: Wed, 6 Mar 2024 16:54:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-07 18:03:02.106678
- Title: The Adjoint Is All You Need: Characterizing Barren Plateaus in Quantum
Ans\"atze
- Title(参考訳): 量子ans\"atzeで不毛高原を特徴づけるアジョイント
- Authors: Enrico Fontana, Dylan Herman, Shouvanik Chakrabarti, Niraj Kumar,
Romina Yalovetzky, Jamie Heredge, Shree Hari Sureshbabu, and Marco Pistoia
- Abstract要約: 可観測がリー環(DLA)に存在するパラメタライズド量子回路に対するバレンプラトーの理論を定式化する。
我々の理論は初めて、量子化合物アンザッツの勾配コスト関数の分散の分散を計算する能力を提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.2773906224402802
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Using tools from the representation theory of compact Lie groups, we
formulate a theory of Barren Plateaus (BPs) for parameterized quantum circuits
whose observables lie in their dynamical Lie algebra (DLA), a setting that we
term Lie algebra Supported Ansatz (LASA). A large variety of commonly used
ans\"atze such as the Hamiltonian Variational Ansatz, Quantum Alternating
Operator Ansatz, and many equivariant quantum neural networks are LASAs. In
particular, our theory provides, for the first time, the ability to compute the
variance of the gradient of the cost function of the quantum compound ansatz.
We rigorously prove that, for LASA, the variance of the gradient of the cost
function, for a 2-design of the dynamical Lie group, scales inversely with the
dimension of the DLA, which agrees with existing numerical observations. In
addition, to motivate the applicability of our results for 2-designs to
practical settings, we show that rapid mixing occurs for LASAs with polynomial
DLA. Lastly, we include potential extensions for handling cases when the
observable lies outside of the DLA and the implications of our results.
- Abstract(参考訳): コンパクトリー群の表現論の道具を用いて、その動的リー代数(DLA)に含まれる可観測性を持つパラメータ化量子回路に対するバレンプラトー理論(BPs)を定式化する。
ハミルトン変分アンサッツ、量子交互作用素アンサツ、多くの等価量子ニューラルネットワークなど、広く使われるアンサアツの多種多様な種類はラザである。
特に、我々の理論は、初めて、量子化合物アンザッツのコスト関数の勾配の分散を計算する能力を提供する。
LASAの場合、動的リー群の2次元設計において、コスト関数の勾配の分散はDLAの次元と逆スケールし、既存の数値観測と一致することを厳密に証明する。
さらに, 2-designs に対する結果の適用性を実用的な設定に適用するために, 多項式 DLA を用いた LASA に高速混合が生じることを示す。
最後に、DLAの外にある観測可能なケースを扱うための潜在的な拡張と、その結果の影響について述べる。
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