論文の概要: Bayesian Quadrature: Gaussian Processes for Integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16218v1
• Date: Wed, 18 Feb 2026 06:43:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.532959
• Title: Bayesian Quadrature: Gaussian Processes for Integration
• Title（参考訳）: Bayesian Quadrature: 統合のためのガウス過程
• Authors: Maren Mahsereci, Toni Karvonen,
• Abstract要約: ベイズ二次方程式の数学的基礎を、異なる観点から概観する。 本稿では,モデリング,推論,サンプリングの3つの軸に沿ったベイズ二次法を分類するための系統分類法を提案する。 ベイズ二次法の適用に対する実践的課題と限界を現実的に評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7532045941271799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian quadrature is a probabilistic, model-based approach to numerical integration, the estimation of intractable integrals, or expectations. Although Bayesian quadrature was popularised already in the 1980s, no systematic and comprehensive treatment has been published. The purpose of this survey is to fill this gap. We review the mathematical foundations of Bayesian quadrature from different points of view; present a systematic taxonomy for classifying different Bayesian quadrature methods along the three axes of modelling, inference, and sampling; collect general theoretical guarantees; and provide a controlled numerical study that explores and illustrates the effect of different choices along the axes of the taxonomy. We also provide a realistic assessment of practical challenges and limitations to application of Bayesian quadrature methods and include an up-to-date and nearly exhaustive bibliography that covers not only machine learning and statistics literature but all areas of mathematics and engineering in which Bayesian quadrature or equivalent methods have seen use.
• Abstract（参考訳）: ベイズ二次方程式 (Bayesian quadrature) は、数値積分、難解積分の推定、あるいは期待に対する確率論的モデルに基づくアプローチである。 ベイズ二次群は1980年代に既に普及していたが、体系的かつ包括的な治療法は発表されていない。 この調査の目的は、このギャップを埋めることである。 本稿では,異なる観点からベイズ二次の数学的基礎を概観し,モデリング,推論,サンプリングの3つの軸に沿って異なるベイズ二次法を分類するための体系的な分類法,一般的な理論的保証の収集,および分類の軸に沿って異なる選択の影響を探索し,説明する制御された数値的研究を提案する。 また,ベイズ二次法の適用に対する実践的課題と限界を現実的に評価し,機械学習や統計文献だけでなく,ベイズ二次法や同等の手法が使用されている数学や工学の分野についても,最新のほぼ網羅的な書誌を記載する。

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