論文の概要: A survey on Bayesian inference for Gaussian mixture model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.11753v1
• Date: Fri, 20 Aug 2021 13:23:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-29 12:20:43.709535
• Title: A survey on Bayesian inference for Gaussian mixture model
• Title（参考訳）: ガウス混合モデルのベイズ推定に関する調査
• Authors: Jun Lu
• Abstract要約: この調査の目的は、有限および無限ガウス混合モデルに対するベイズ推定における概念と数学的ツールを自己完結的に導入することである。 この控えめな背景以外は、開発は自己完結しており、厳密な証明が提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.109306676759862
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clustering has become a core technology in machine learning, largely due to its application in the field of unsupervised learning, clustering, classification, and density estimation. A frequentist approach exists to hand clustering based on mixture model which is known as the EM algorithm where the parameters of the mixture model are usually estimated into a maximum likelihood estimation framework. Bayesian approach for finite and infinite Gaussian mixture model generates point estimates for all variables as well as associated uncertainty in the form of the whole estimates' posterior distribution. The sole aim of this survey is to give a self-contained introduction to concepts and mathematical tools in Bayesian inference for finite and infinite Gaussian mixture model in order to seamlessly introduce their applications in subsequent sections. However, we clearly realize our inability to cover all the useful and interesting results concerning this field and given the paucity of scope to present this discussion, e.g., the separated analysis of the generation of Dirichlet samples by stick-breaking and Polya's Urn approaches. We refer the reader to literature in the field of the Dirichlet process mixture model for a much detailed introduction to the related fields. Some excellent examples include (Frigyik et al., 2010; Murphy, 2012; Gelman et al., 2014; Hoff, 2009). This survey is primarily a summary of purpose, significance of important background and techniques for Gaussian mixture model, e.g., Dirichlet prior, Chinese restaurant process, and most importantly the origin and complexity of the methods which shed light on their modern applications. The mathematical prerequisite is a first course in probability. Other than this modest background, the development is self-contained, with rigorous proofs provided throughout.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは、主に教師なし学習、クラスタリング、分類、密度推定の分野への応用によって、機械学習のコア技術となっている。 emアルゴリズムとして知られる混合モデルに基づく手のクラスタリングには、通常、混合モデルのパラメータを最大確率推定フレームワークに推定する、頻繁なアプローチが存在する。 有限かつ無限ガウス混合モデルに対するベイズ的アプローチは、すべての変数に対する点推定と関連する不確かさを全推定の後方分布の形で生成する。 この調査の唯一の目的は、後のセクションでそれらの応用をシームレスに導入するために、有限かつ無限のガウス混合モデルに対するベイズ推定における概念と数学的ツールを自己完結的に導入することである。 しかし,この分野に関する有用かつ興味深い結果をすべてカバーできないことを明確に認識し,この議論を行うためのスコープのpaucity,例えばスティックブレーキングとポリアのurnアプローチによるディリクレ試料生成の分離分析を想定した。 本稿では,dirichletプロセス混合モデルの分野における文献について,関連分野のより詳細な紹介を行う。 優れた例としては(Frigyik et al., 2010; Murphy, 2012; Gelman et al., 2014; Hoff, 2009)がある。 この調査は、主にガウス混合モデル(例えば、ディリクレ・プリア、中華料理のプロセス)の目的、重要背景およびテクニックの要約であり、最も重要なのは、現代の応用に光を当てた手法の起源と複雑さである。 数学的前提条件は確率の最初のコースである。 この控えめな背景以外は、開発は自己完結しており、厳密な証明が提供される。

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