論文の概要: Grothendieck Topologies and Sheaf-Theoretic Foundations of Cryptographic Security: Attacker Models and $Σ$-Protocols as the First Step

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17301v1
• Date: Thu, 19 Feb 2026 12:11:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-20 15:21:29.016751
• Title: Grothendieck Topologies and Sheaf-Theoretic Foundations of Cryptographic Security: Attacker Models and $Σ$-Protocols as the First Step
• Title（参考訳）: Grothendieck Topologies and Sheaf-theoretic Foundations of Cryptographic Security: Attacker Models and $Σ$-Protocols as the First Step
• Authors: Takao Inoué,
• Abstract要約: 本稿では,Grothendieckトポロジと層理論に基づく暗号セキュリティの構造改革を提案する。 我々は,任意の$-protocolの転写構造が,シーブのトポに付随するトルソルを定義することを示す。 このトーソルの局所的自明性はゼロ知識に対応し、大域的区間の欠如は音質を反映する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Cryptographic security is traditionally formulated using game-based or simulation-based definitions. In this paper, we propose a structural reformulation of cryptographic security based on Grothendieck topologies and sheaf theory. Our key idea is to model attacker observations as a Grothendieck site, where covering families represent admissible decompositions of partial information determined by efficient simulation. Within this framework, protocol transcripts naturally form sheaves, and security properties arise as geometric conditions. As a first step, we focus on $Σ$-protocols. We show that the transcript structure of any $Σ$-protocol defines a torsor in the associated topos of sheaves. Local triviality of this torsor corresponds to zero-knowledge, while the absence of global sections reflects soundness. A concrete analysis of the Schnorr $Σ$-protocol is provided to illustrate the construction. This sheaf-theoretic perspective offers a conceptual explanation of simulation-based security and suggests a geometric foundation for further cryptographic abstractions.
• Abstract（参考訳）: 暗号セキュリティは伝統的にゲームベースの定義やシミュレーションベースの定義を用いて定式化されている。 本稿では,Grothendieckトポロジとせん断理論に基づく暗号セキュリティの構造改革を提案する。 我々のキーとなる考え方は、攻撃者の観測をグローテンディークのサイトとしてモデル化することであり、そこでは、効率的なシミュレーションによって決定された部分情報の許容可能な分解を表す。 この枠組みの中で、プロトコルの書き起こしは自然にシーブを形成し、セキュリティ特性は幾何学的条件として生じる。 最初のステップとして、$Σ$-protocolsにフォーカスします。 我々は、$$$-protocolの転写構造が、関係するシーブのトポのトーソルを定義することを示す。 このトーソルの局所的自明性はゼロ知識に対応し、大域的区間の欠如は音質を反映する。 構成を説明するためにSchnorr$Σ$-protocolの具体的な解析が提供される。 この層理論的な観点は、シミュレーションベースのセキュリティの概念的な説明を提供し、さらなる暗号化抽象化のための幾何学的基盤を提案する。

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